Найдите площадь ромба, если сторона равна 15 см, а сумма диагоналей равна 42 см

s ромба равна половине произведения его диагоналей. тогда примем диагонали за 2x и 2y. 

ромб состоит из 4 прямоугольных треуг.следовательно по теореме пифагора. x^2+y^2=15^2

x^2+y^2=225

сумма диагоналей,т.е 2(x+y)=42

x+y=42/2 x+y=21 возведем в квадрат x^2+y^2=441(сумма квадратов) x^2+2xy+y^2=441   т.к           x^2+y^2=225 то   2xy+225=441> 2xy=441-225

2xy=216

xy=108

sромба = d1*d2/2=2x*2y/2(двойки сокращаем, получаем) 2xy=216

ответ: 216

Площадь основания равна произведению длины стороны на высоту опущенную на эту сторону . найдем высоту основания опущенную на на большую сторону . она равна = sin30  град * 4 = 05 * 4 = 2 см. тогда площадь основания равна = 6 * 2 = 12 см^2 .объем прямого параллелепипеда равен =   v = s*h   , где  s - площадь основания ,   h - высота параллелепипеда . зная длину диагонали и сторону большей грани параллелепипеда по теореме пифагора найдем высоту параллелепипеда. она равна = sqrt (10^2 - 6^2) =sqrt(64) = 8 см .тогда   v = 12 * 8 = 96 см^3

Найдём производную  3x^2-6x приравняем к нулю 3x^2-6x=0 x(3x-6)=0 x=0       3x-6=0               3x=6               x=2 чертим коорд прямую   +             -             +             0           2 ↑                 ↓             ↑ точка максимума у(0)=0^3-3*0^2=0 точка минимуму   y( 2)=2^3-3*2^2=8-12=-4