Дано: авс; ав =3корень из 2; вс=3 корня из 3; угол а=60 градусов; найти: с !

Проведем высоту bh рассм. abh - < a=60, < h=90, тогда < b=30 отсюда ah = 1/2 ab = 1/2*3корень из 2 = 1,5 корень из 2 bh= корень (ab^2-ah^2) = корень (3корень из 2 ^2 - 1.5 корень из 2 ^2) = корень из 22,5 рассм. bhc - hc = корень (bc^2-bh^2) = корень (3 корень из 3 ^2 - корень из 22,5^2) = корень из 4,5 тогда ac=ah+hc=1,5корень из 2 + корень из 4,5 = корень из 4,5+4,5 = корень из 9 = 3

строишь угол а. на той стороне угла, где будет лежать точка в, откладываешь два одинаковые отрезка произвольной длины и обозначь эту точку в*. на другой стороне угла откладываешь один такой отрезок и обозначаешь с*. соединяй эти точки. получили треугольник, стороны которого  относятся как 2: 1. сторона вс будет параллельна полученной стороне в*с*. теперь из точки в* на стороне в*с* откладываешь отрезок вс. получили точку с** и через нее проведи прямую, параллельную ав*. эта прямая пересечет ас* в точке с. из точки с циркулем проводишь дуру радиусом вс. она пересечет ав* в точке в. соединяешь в и с. авс - искомый треугольник.

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.