Стороны ab и ad параллелограмма abcd соответственно равны 13 см и 9 см. точка o является точкой пересечения диагоналей. найдите периметр треугольника aob, если периметр треугольника boc равен 28 см

Диагонали  в точке  пересечения  делятся  поровну         ао=ос         бо=од перимет  бос  =бс+бо+со       бс=ад=9             значит  28=9+бо+со       19=бо+со периметр  або=бо+со+аб         або=13+19=32           ответ 32

1. на прямой а возьмите точку в в некотором отдалении от проекции точки а ;   2. с циркуля постройте дугу с центром в точке а радиусом ав таким образом, чтобы дуга пересекла прямую в двух точках. зафиксируйте вторую точку с;   3. постройте две окружности равного радиуса с центрами в точках пересечения прямой и дуги таким образом, чтобы эти окружности пересеклись в двух точках. пусть это будут точки d и f.  4. соедините точки пересечения окружностей, получим отрезок df. если вы всё сделали правильно, эти точки будут на одной прямой с точкой а.  полученная прямая и есть искомый перпендикуляр к прямой а.  доказательство: точки в и с находятся на равном расстоянии от точки а по построению, точки d и f находятся на равном удалении от отрезка в и с так же по построению. точка а лежит на прямой, проходящей через точки d и f.

Теорема: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. дано:   abcd – трапеция, mn – средняя линия abcd доказать, что: 1. bc || mn || ad. 2. mn =  1/2(ad + bc). доказательство : 1. рассмотрим  треугольники bnc и  dnk, в них: а)  угол cnb = углу dnk (свойство вертикальных углов); б)  угол bcn =  углу ndk (свойство внутренних накрест лежащих углов); в) cn = nd (по следствию из условия теоремы). значит  треугольник bnc = треугольнику dnk (по стороне и двум прилежащим к ней углам). из равенства  треугольник bnc =треугольнику dnk следует, что bn = nk, а значит mn – средняя линия  треугольника abk. mn || ad. так как abcd – трапеция, то bc||ad, но mn || ad, значит bc || mn || ad. mn =  1/2 ak, но ak = ad + dk, причём dk = bc (треугольник bnc =треугольнику dnk), значит mn =  1/2 (ad + bc). что и требовалось доказать.