Из точки м взятой вне плоскости альфа проведены к ней перпендикуляр mo и наклонная ma. вычислить проекцию ma на плоскость альфа если mo = 91см, ma = 109 см

ответ: 60 см.

объяснение: соеденим основы перпендикуляра и наклонной - получим отрезок ao, который будет проекцией ма на плоскость альфа.

если мо перп. до альфа, значит mo перп. до оа.

с прямоугольного треугольника моа за теоремой пифагора:

ма² = ом² + оа²

оа² = ма² - ом²

оа² = 109² - 91²

оа² = 11881 - 8281

оа² = 3600

оа = 60.

1) см. рис.  δомв- прямоугольный (мов=90°). ов²=вм²-ом²=100-36=64, ов=√64=8 см. δавк=δсвк. ав=вс ( по условию),  ∠вак=∠вск =30° (углы при основании в равнобедренном треугольнике равны), вк =общая сторона. значит ак=вк. вк -медиана. биссектриса и высота одновременно. ∠авс=180°-30-30=120°.  δвск.  ∠свк=90-30=60°.   точка о делит вк в отношении 2 : 1, значит во=8, ок=4, вк=8+4=12. пусть ск=х,   вк лежит против угла 30°. равен половине гипотенузы, вк=12 см, вс=2·12=24 см. ав=вс=24 см δвск. ск²=вс²-вк²=576-144=432. ск=√432=12√3 см. ответ: 24 см, 24 см, 12√3 см. 2) см.рис. плоскость изображена в виде прямой  α. пусть одна часть равна х, тогда по условию мn=25х, мк=26х. обозначим мn=h. δмnт. h²=мn²-nт²=625х²-196. δмкт. h²=мк²-тк²=676х²-400,правые части обоих равенств равны: 676х²-400=625х²-196, 676х²-625х²=400-196, 51х²=204, х²=204/51=4, х=√4=2 см. есть возможность найти h. h²=625·4-196=2304, h=√2304=48 см. ответ: 48 см.

При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой образуются 8 углов: четыре из них (1, 3, 5, 7) равны одному значению (равны между собой)   и четыре угла (2, 4, 6, 8) равны другому какому то значению (тоже равны между собой). 1) сумма разных углов равна 180°, например, ∠1+∠2=180°,так как они будут смежными. но в нашем случае сумма равна 78° , значмт это сума вертикальных углов, например,  ∠2=∠4. каждый из них равен половине данной сумме 78/2=39°. ∠1=∠3=∠5=∠7=39°. смежные им углы будут равны 180°-39°=141°. ∠2,=∠4,=∠6=∠8=141°. 2) по условию  ∠2-∠1=16°. пусть  ∠1=х°,  ∠2=(х+16)°, сумма смежных углов равна 180°, х+х+16=180, 2х=180-16, 2х=164, х=164/2=82°,  ∠1=16°. ∠2=82+16=98°. ответ: 82°, 98°.