Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см., а все двугранные углы при основании - 60 градусов.

Если точка удалена на одно и то же расстояние от всех вершин, то она принадлежит прямой, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через точку пересечения его серединных перпендикуляров (в нашем случае серед. перпендикуляры с высотами). пусть k - точка, о которой идет речь в условии, n - точка пересечения высот треугольника (ортоцентр). рассмотрим прямоугольный тр. δknb, в котором угол при вершине n прямой. nb - 2/3 h - высоты тр. δabc. kb - данное нам расстояние - 10 см. найдем высоту: h = a√3 / 2 = 6/2 * √3² = 3*3 = 9 тогда 2/3 h = 6. а значит, расстояние от точки до плоскости тр.: kn² = 10² - 6² = 64 = 8²kn = 8. ответ: расстояние от точки до плоскости треугольника равно 8 см

Ну тогда так: раз площадь квадрата равна 36, тогда сторона квадрата равна 6 см.диагонали квадрата пересекаются в центре квадрата. опустим перпендикуляр из одной стороны каадрата на противоположную сторону так, чтобы он прошел через точку пересечения диагоналей. получилась фигура-прямоугольник так как все углы прямые. у прямоугольника противоположные стороны равны. а точка пересечения диагоналей делит сторону нашего прямоугольника пополам. так как сторона равна 6 см, то перпендикуляр ( отрезок соединяющий точку пересечения диагоналей со стороной квадрата) будет равен половине стороны квадрата . 6: 2=3 см значит расстояние от точки пересечения диагоналей до построения( то есть самого квадрата) будет равно 3 си