1.в прямоугольном параллепипеде стороны основания равны 3 и 2. длина бокового ребра равна 6. найдите угол наклона диагонали параллепипеда к плоскости основания.

Площадь ромба равна 120 см², а одна из диагоналей больше другой на 14 см. Найдите длину неизвестной диагонали.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — ромб.

S(ABCD) = 120 см².

AC и BD — диагонали.

АС = BD+14 см.

Найти:

BD = ?

Решение:

Пусть BD = х.

Тогда —

АС = х+14 см.

▸Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей◂

То есть —

Подставим в формулу известные нам значения —

Решаем полученное квадратное уравнение —

Ищем корни —

Как видим, корень х₁ не подходит, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

Поэтому, BD = х = 10 см.

ответ:

10 см.

ответ: L=6π√π(см); h=3(√3π)(см)

Объяснение: если сторона осевого сечения конуса=6√π. Осевым сечением конуса является треугольник, в нашем случае он равносторонний, поэтому его площадь, вычисляется по формуле: S=a²√3/4, где а-его сторона

S=(6√π)²√3/4=36π√3/4=9π√3(см²)

Теперь найдём высоту осевого сечения, используя формулу обратную площади треугольника: S=½×a×h, где h-высота треугольника, а - сторона, к которой проведена высота.

h=S÷½÷a=9π√3÷½÷6√π=9π√3×2/6√π=

=18π√3/6√π=3π√3/√π=3√(3π)(см)

Высота осевого сечения конуса равна высоте конуса, поэтому высота конуса=

=3√(3π)(см)

Длина окружности основания вычисляется по формуле: L=2πr, где L- длина окружности, а r- его радиус. Диаметр окружности- это сторона осевого сечения конуса, тогда радиус:

r=6√π/2=3√π(см)

Теперь найдём длину окружности зная радиус: L=2π×3√π=6π√π(см)