Диагонали параллелограмма равны 32см и 10см, а угол между ними равен 60 градусов. найти все стороны. ))

Диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам. по теореме косинусов квадрат стороны ав равен ав² = ао²+во²-2*ао*во*cos60° = 256+25-160*0,5=201см² ав≈14,18см вс²=16²+25²+80= 361см² (cos120° = -0,5) вс =19см.

!

обозначим интересующие нас части треугольника как:

ab=x

ac=z

bc=y

bd=h

dc=f

так как периметр это сумма всех сторон то составим систему уравнений:

                                x+y+z = 90                                 (ab+ac+bc=90)

(это система)     {   x+h+z-f = 84       (z-f=ad)           (ab+bd+ad=84)

                                h+f+y = 30                                 (bd+dc+bc=30)

решаем систему:

(тут много способов)

  x+h+z-f   =   84

+                                 получаем         x+2h+y+z=114

    h+f+y = 30

далее

  x+2h+y+z=114

-                                 тут получим   2h=24 ⇒ h=12 ⇒ bd=12

    x+y+z = 90

ответ: а) да, существует

б) 15 сторон.

в) p = 23 см

объяснение:

а) сумма углов выпуклого четырёхугольника должна быть равной 360°.

50° + 135° + 45° + 130° = 360° => четырёхугольник существует.

б) сумма углов выпуклово n-угольника по теореме равна 180°(n-2) =>

2340° = 180°(n-2)

180n = 2340 + 360

180n = 2700

n = 2700/180

n = 15 => 15 сторон

в) lo = of = 5 см и ko = ke/2 = 16/2 = 8 ( т.к. диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам ). ef = kl = 10 ( т.к. стороны в параллелограмме равны и параллельны ) pδklo = 10 + 8 + 5 = 23 см