Впрямоугольном треугольнике из вершины прямого угла опущена высота и проведена биссектрисса. расстояние между точками их пересечения с гипотенузой составляет 3 см. найдите площадь треугольника, если расстояние от точки н до одного конца гипотенузы в 4 раза больше расстояния от точки н до другого конца гипотенузы, а точка н - это пересечение гипотенузы и проведенной высоты. заранее всем .

Обозначим ан=х и вн=4х. из подобия треугольников асн и асв имеем  из подобия треугольников всн и асв имеем  , (-1/2 посторонний корень). пусть ск биссектриса.  т к вн больший отрезок гипотенузы, то точка к лежит на вн. по свойству биссектрисы  получаем равенство  ah=4,5;   bh=18. из подобия треугольников асн и свн имеем  ответ 101,25 кв см

ответ:

1.

ав и вс боковые стороны 

вн высота 

ав = вс = 13 

вн = 5 

в п/у треугольнике нвс нс по теор. пифагора = корню из 13*13 - 5*5 = 12 

медиана в р/б треуг. явл и высотой,и она делит противоположную сторону на равные отрезки => основание = 24см 

периметр = 24 +13+13 = 50 

площадь равна 1/2 вн * ас 

1/2 * 5 * 24 = 60

2.

s=1/2*6*8=24 см²

чтобы найти периметр,надо найти сторону. находим по теореме пифагора:

√(1/2*6)²+(1/2*8)²=5

р=5*4=20 см

3.

на фотографии

4.

теорема: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

исходя из этой теоремы мы получаем: ам*мв=см*сd

подставляем и находим, 12*10=см*сd

см*сd=120(1)

так как dc=23 то мы dc можем представить как cm+dm=23

выражаем отсюда dm, dm=23-cm(2)

теерь второе выражение подставляем в первое:

cm*(23-cm)=120

120=23cm-cm²

cm²-23cm+120=0

решая квадратное уравнение мы получаем: cm=15 dm=8

5.

если в окружность вписан прямоугольный треугольник, то его гипотенуза-это диагональ этой окружности, внашем случае она равна 6,5*2=13. по теореме пифагора найдем неизветсный катет, он равен:

корень из гипотенуза   квадрате минус другой катет в квадрате, это равно 13*13-5*5=12

площадь треугольника это половина произведения катетов, то есть 0,5*5*12=30

ответ: 30

точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.

найти длину перпендикуляра н.

центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. 

высота h  правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.

h=(4√3)*√3/2, h=6 см.

рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет -  (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см.

по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см

ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см