Решить тест 2, вариант 1, стр. 17, решить!

проведём вертикальное сечение через вершину пирамиды перпендикулярно рёбрам основания.

в сечении прямоугольный треугольник, один катет - высота пирамиды (она равна высоте hв вертикальной грани), второй катет равен ширине прямоугольника основания, гипотенуза - высота hн наклонной грани.

так как угол 30 градусов, то hн = 2hв.

их сумма 3hв = 9, тогда hв = 9/3 = 3.

ширина прямоугольника равна 3/tg 30° = 3/(1/√3) = 3√3.

длину основания находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов и высотой 3.

один катет равен 2*3 = 6 (против угла в 30 градусов), второй равен 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.

длина основания равна √(6² + (2√3)²) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.

площадь основания so = 3√3*4√3 = 36 кв.ед.

объем пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)*36*3 = 36 кв.ед.

Строим координатну систему охуz к-центр сферы лежит на оси z к(0; 0; 1)эот из заданного уравнения. отмечаем точки а(х; 0; 0; ) ;   в(0; у; 0); с(0; 0; 1+2)   с(0; 0; 3)                                                                   1-это 3-ья координата центра                                                                   2-радиус сферы (кс) тр-к ако=тр-ку вко(ак=вк=радиусу; ок-общая; они прямоугольные! ) ао=во=х; а(х; 0; 0),   в(0; х; 0);   кв=кс-радиусы. кb^2=(0-0)^2+(x-0)^2+(0-1)^2=x^2 +1;   kc^2=(0-0)^2+(0-0)^2+(3-1)^2=4;   x^2+1=4; x=√3 a(√3; 0; 0);   b(0; √3; 0)   ас=вс(наклонные равных проекцииак и вк); треуг авс-равнобедренный; проведем cm-медиана, высота, биссектриса тр-ка авс м   -середина ав м((√3+0)/2; (0+√3)/2; 0); м(√3/2; √3/2; 0) км перпендикулярна ав(по теореме о трех перпендикулярах) угол смо-! вектор мс (3-√3/2; 0+√3/2; 3-0) вектор мо ((0-√3/2; 0-√3/2; 0) |mc|=(3-√3/2)^2+(√3/2)^2+9=9-3√3+3/4+3/4+9=18,75-3√3 |mo|=(√3/2)^2 +√3/2)^2=3/4+3/4=6/4=1,5 coscmo=(mc*mo)/(|mc|*|mo|   это векторы! mc*mo=(3-√3/2)*(-√3/2) +√3/2 *(-√3/2)+3*0=-1,5√3+3/4-3/4=-1,5√3 coscmo=(-1,5√3) /(18,75-3√3)* 1,5=-√3/(     )где-то ошибка с координатами! но решать надо так! проверьте