Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему углу

1)найти 3 угол 

2) начертить прямую и отметить на ней длину катета  3) от одного его края построить прямой угол, опустив перпендикуляр  4) от другого построить   угол, равный углу, который дан  5)соединить стороны   треугольника в соответствии с данной градусной мерой найденного угла

Вравнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. дано: а авс — равнобедренный треугольник, ав — основание, cd — медиана (рис. 22). доказать: cd — биссектриса и высота. доказательство. треугольники cad и cbd равны но второму признаку равенства треугольников (стороны ас и вс равны, так как авс — равнобедренный. углы cad и cbd равны как углы при основании равнобедренного треугольника. стороны ad и bd равны, поскольку d — середина отрезка ав).   из равенства треугольников cbd и cad следует равенство углов так как углы acd и bcd равны, то cd — биссектриса. поскольку углы adc и bdc смежные и равны друг другу, они прямые. следовательно, отрезок cd является также высотой треугольника авс. теорема доказана. таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, . поэтому справедливы также следующие утверждения: 1. биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.вот так-

Условие перпендикулярности векторов векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение векторов: (m,a)=xm*xa+ym*ya+zm*za (1). в нашем случае координаты вектора а={2; 1; 1}, координаты вектора b={1; 1; 2} и тогда: (m,a)=xm*2+ym*1+zm*1 =0.  аналогично (m,b)=xm*1+ym*1+zm*2 =0 (2). единичный вектор имеет длину (модуль) равную 1, то есть |m| = √(xm²+ym²+zm²)=1. возведем в квадрат:   xm²+ym²+zm²)=1 (3). из (2) вычтем (1): xm-zm=0 или xm=zm, тогда ym= -3xm. подставим эти значения в (3): xm²+9xm²+xm²)=1  => xm=zm=1/√11, ym=-3/√11. итак, искомый единичный вектор m = {1/√11; -3/√11; 1/√11}. но есть и противоположно направленный ему вектор -m, который также перпендикулярен векторам а и b.  противоположно направленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности отрицательный. коэффициент пропорциональности равен -1. значит вектор -m = {-1/11; 3/11; -1/11}.второй вариант: векторное произведение векторов a и b по определению - вектор, перпендикулярно направленный плоскости параллелограмма, образованного векторами а и b. находим вектор по формуле:             | i  j  k | (a*b)= |2 1  1 |  =  i  (aybz -  azby) - j  (axbz  -  azbx) + k  (axby  -  aybx)  или             |1 1  2 | (a*b)= i(2-1)-j(4-1)+k(2-1) = i -3j +k.  то есть мы получили вектор (a*b) с координатами (a*b)={1; -3; 1}. модуль (длина) этого вектора равна |a*b| = √(1+9+1) =√11. мы знаем, что единичный вектор - это вектор, коллинеарный данному, но имеющий модуль, равный 1. то есть каждую координату необходимо разделить на модуль вектора |a*b|.  это вектор m={1/√11; -3/√11; 1/√11}  и противоположный ему вектор -m={-1/√11; 3/√11; -1/√11}.