Авсd - равнобедренная трапеция, ав = 10, угол d = 60 градусов. в трапеции проведена биссектриса ас. найдите периметр трапеции.

Угол a= углу d=60, следовательно угол acd - прямой. дочертим трапецию до полного треугольника с основанием ad и вершиной о. у нас получится не равнобедренный, а равносторонний треугольник aod. для треугольника aod биссектриса ас является высотой и медианой, таким образом od=2*cd=ad, т.е. =20см.  угол oad= углу obc = ocb = oda =60 , т.к. bc паралельна ad, таким образом треугольник boc равносторонний и сторона bc=10. следовательно периметр трапеции равен 10+10+10+20=50

X- большая сторона х - 14 - меньшая сторона прямоугольника периметр 2 (х + х - 14) = 4х -28 по условию 4х - 28 = 68 4х = 96 х = 24(см) - большая сторона прямоугольника х - 14 = 24 - 14 = 10(см) - меньшая сторона соединим середины сторон прямоугольника и получим четырёхугольник длины сторон этого четырёхугольника одинаковы и равны: √(12² + 5²) = 13, а диагонали перпендикулярны, следовательно, это - ромб диагонали этого ромба равны сторонам прямоугольника площадь ромба равна половине произведения диагоналей 10· 24 : 2 = 120(см²)  

Конус (прямой) образуется от вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. данный конус образован от вращения прямоугольного треугольника аов вокруг катета ао. ао является высотой (h= 12см)  конуса, ов - второй катет - равен радиусу (r= 4 см) основания конуса. ав - гипотенуза - образующая конуса.  плоскость, пересекающая боковую поверхность конуса по кругу, отсекает от первоначального конуса меньший конус с вершиной а. меньший конус образован от вращения меньшего прямоугольного треугольника ao₁b₁, где ao₁ - катет и высота меньшего конуса (искомое расстояние от вершины до плоскости пересечения), о₁в₁ - второй катет - равен радиусу (r) окружности пересечения большего конуса плоскостью. длина этой окружности l=6π. аb₁ - образующая меньшего конуса.  угол оав совпадает с углом о₁ав₁. угол аов и угол ао₁в₁ - прямые  ⇒  угол abo = углу ав₁о₁  ⇒ равны тангенсы углов abo  и ав₁о₁ тангенс   острого  угла   в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.                            ao           12tg угла  abo= = = 3                           ob             4                                 ao₁ tg угла аb₁o₁ = = 3                                 o₁b₁ ao₁ = 3 * o₁b₁ длина окружности = 2 *  π * r = 6π  ⇒ r = 3 (cм)  ⇒ o₁b₁ = 3 (см) ao₁ = 3 * 3 = 9 (см) расстояние от вершины конуса до сечения равно 9 см