Найдите величину угла bec, если величина угла acd равна 15 градусов, а величина угла cdb равна 60 градусов.

Треугольник авс - угол в=90°, ас-гипотенуза. вписанная окружность с центром о касается   в точке к гипотенузы ас, в точке н катета вс и в точке м катета ав, радиусы  ок=он=ом.  ак: кс=3: 10 и во=√8. решение: применим    свойства касательной к окружности: 1.  касательная к  окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в  точку касания, т.е.ом⊥ав, он⊥вс, ок ⊥ас. получается, что вмон - квадрат с диагональю во, тогда сторона квадрата вм=вн=ом=он=во/√2=√8/√2=√4=2. 2.  отрезки касательных, проведенных из  одной точки, равны. если обозначим длину  гипотенузы через 13х, то  получается ам=ак=3х, ск=сн=10х, вм=вн=2.тогда ав=ам+вм=3х+2,вс=вн+сн=10х+2по т.пифагора ас²=ав²+вс² (13х)²=(3х+2)²+(10х+2)² 169х²=9х²+12х+4+100х²+40х+4 60х²-52х-8=0 15х²-13х-2=0 d=169+120=289=17² х=(13+17)/30=1значит стороны треугольника ав=5, вс=12, ас=13площадь треугольника s=ав*вс/2=5*12/2=30

Рассмотрим только один случай из трех .  abc-треугольник , опустим высоту ch на сторону ab и af на сторону bc , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что de || ac опустим перпендикуляры ol=r и og=r  на  стороны ab и bc соответственно (r-радиус вписанной окружности).  из подобия треугольников odl и cah получаем      do/lo = ac/ch = 1/sin(bac)    do=r/sin(bac)    но  r=s/p = ab*ac*sina/(ab+ac+bc) значит   do=ab*ac/(ab+ac+bc) = b*c/(a+b+c)  аналогично    oe/og=ac/cf=1/sin(acb)  oe=r/sin(acb)  oe=ac*bc/(ac+bc+ab) = a*b/(a+b+c) значит de=do+oe=b(a+c)/(b+a+c)    остальные так же, отрезок параллельный ab ||  c(a+b)/(a+b+c), bc || a(b+c)/(a+b+c)