Рушите, ! мне надо.. основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5см и 11см, а висота- знайдіть кут при основі трапеції.

Разность оснований равнобокой трапеции равна 11см-5см=6см. значит в прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции и отрезком большего основания от вершины угла до высоты катеты равны √3 и 6: 3=3. причем противолежащий катет =√3, а прилежащий катет =3. тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть √3/3=0,5774. значит угол равен (по таблице тангенсов) 30°. это и есть искомый угол.

Если вы еще не изучали, что такое синус угла,   можно обойтись  без него.  см. рисунок. в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°    следовательно,   угол с равен 180°-150°=30°.   опустив из с высоту на продолжение аd, получим прямоугольный треугольник с острым углом сdн, равным 30°, т.к. он - накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей сd.    наверняка вам уже известно, что сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 30  °  равна половине гипотенузы этого треугольника.  высота сн равна половине сd сd=2*сн=4 см   но в параллелограмме противоположные стороны равны и параллелльны. следовательно,   ав=сd= 4 см

пусть даны два отрезка а и m и угол α. надо построить δавс такой, что вс = а, δbcd ав + ас = m.

решение возможно лишь при а < m т.к. сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

построим δbcd по двум сторонам (bd = m, вс = а) и углу между ними (∠в = α).

проведем серединный перпендикуляр от cd, он пересечет bd в точке а. ad = ас. получаем искомый δbcd, где вс = а, δbcd в = α, ав + ас = m, т.к. ас = ad.

если m = а, то в δbcd ∠с будет больше ∠d. серединный перпендикуляр d к стороне cd по теореме 1.1. должен пересекать либо сторону вс, либо сd.

докажем, что серединный перпендикуляр пересекает именно bd.

допустим, d пересекает сторону вс в точке м, а прямую bd в точке k. т.к. kd > bd, то ∠kcd < ∠bcd.

по свойству серединного перпендикуляра δdkc — равнобедренный, таким образом, ∠kcd = ∠d, но тогда ∠d > ∠bcd (т.к. m > a), то есть в δbcd ∠d < ∠с. противоречие, т.е. d пересекает именно вd.

таким образом, имеет единственное решение.