Впараллелограмме abcd точка о является точкой пересечения его диагоналей, а точка e -серединой стороны cd. выразите векторы: 1) вектор oa 2) ae через векторы ab и ad.

диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам,

↑oa = - ↑ао = - 1/2↑ac = - 1/2(↑ab + ↑ad) = - 1/2↑ab - 1/2↑ad

↑ae = ↑ad + ↑de = ↑ad + 1/2↑dc

в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому

↑dc = ↑ab

↑ae = ↑ad + 1/2↑ab

Впараллелепипеде abcda₁b₁c₁d₁ точки p и k - середина ab и bc соответственно. a₁c = ac₁. найдите угол между прямыми dd₁ и pkвсе ребра параллелепипеда равны и параллельны.  ⇒  диагональное сечение асс ₁а ₁ - параллелограмм.  диагонали ас ₁  и а ₁ с равны по условию. следовательно,  асс ₁а ₁   - прямоугольник ( по признаку).  если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.рк лежит в плоскости основания параллелепипеда, dd ₁   эту плоскость пересекает,⇒  они скрещивающиеся.  угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.  вр=ра, вк=кскр - средняя линия треугольника сва ⇒  ас||кр  все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. проведем через точку пересечения ас ₁  и са ₁  прямую    мн  || аа ₁ .   ребро  аа ₁||dd ₁⇒ мн||dd ₁ . т.к. асс ₁а ₁   прямоугольник, мн перпендикулярна ас. угол между мн и ас прямой ⇒угол между  прямыми dd₁ и pk равен 90º

Мне проще эту было решить с но, получив "красивый" ответ угол равен 45°, захотелось найти более простое решение (ведь не указано для какого класса решается и, возможно, тригонометрия автору еще не не знаю--получилось ли т.к. один данный угол является половиной другого, то хочется связать их в один если провести биссектрису угла в 30°, то получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°, в нем хочется построить но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30° осталось рассмотреть получившиеся один из них (выделила желтым цветом) окажется другой (прямоугольный) окажется (ярко желтые уголки--по 45°)