Втрапеции mhpk mk-большее основания. прямые mh и pk пересекаются в точке e, угол mke =80 угол ehp=40. найдите угол трапеции

1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.

2) Обозначим высоту ВН.

Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;

Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:

АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.

3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.

решение:   1) рассмотри основание. это квадрат авсd, т.е ав=вс=сd=аd  в нем диагональ ас= 2v2 см.  в этом квадрате рассмотри треугольник авс. угол в=90 град., ав=вс, значит по теореме пифагора:   ас^2 = ab^2 + bc^2 = 2ab^2 =>   ab^2 = ac^2 / 2 = (2v2)^2 / 2 = 4 см^2 =>   ab = v4 = 2 см - сторона квадрата основания  2) точка s равноудалена от каждой стороны квадрата. это значит, что расстояния as=bs=cs=ds и проекция точки s на основание авсd будет находиться в центре квадрата авсd в точке о.  3) теперь рассмотри треугольник аоs.  угол аоs= 90 град.  os = 3 см  ао = 1/2 ac = 1/2*(2v2) = v2 см  по теореме пифагора:   as=ao^2 + os^2 = (v2)^2 + 3^2 = 2+9=11 см.  4) расстояние от точки s до стороны ав измеряется перпендикуляром sk, проведенным из точки s к стороне ав. точка к лежит на ав и  ак=кв=ab/2=2/2=1 cм  для этого рассмотри еще один треугольник - asb. в нем:   sa=sb= 11 см  ав =2 см =>   sa^2 = ak^2 + sk^2 =>   sk^2 = sa^2 - ak^2 = 11^1 - 1^2 = 121-1=120  sk=v120=2v30 см