Докажите что четырёхугольник abcd квадрат

Квадрат, если выполнены два условия: 1.  длины сторон aв=bc=cd=da 2. каждый из  углов у вершин четырехугольника abcd  равен 90 градусов.

Треугольник аво=овс по двум сторонам и углу между ними(ав=вс, т.к. треугольник авс равнобедренный, угол  аво=овс, т.к. во - биссектриса; во - общая сторона) треугольник аво - прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой. значит сумма двух острых углов равна 90 градусов. т.к. угол а=60 градусов, значит угол аво=30 градусов. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. против угла аво=30 градусов лежит катет ао=8 см. ав= 2ао= 16 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). углы полученного четырехугольника - прямые. все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.