Даны векторы а(2; -1; 3), b(-3; 2; 1), и c(-10; 6; -4будут ли коллинеарны векторы a-b и с?

Вектор разности векторов : a-b=(x1-x2; y1-y2; z1-z2). в нашем случае: вектор a-b имеет координаты (); -1-2; 3-1) или (5; -3; 2). два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. х(a-b)/xc=5/-10=-1/2. y(a-b)/yc=-3/6=-1/2. z(a-b)/zc=2/(-4)=-1/2. ответ: векторы (a-b) и с коллинеарны.

найдем  скалярное произведение векторов:

a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bz  = ( 11/12)  ·  0  + ( 2/9)  · ( -1/4)  +  0  ·  0  =  0  - ( 1/18)  +  0  =  - 1/18

найдем  длины векторов:

|a|  =  √ax²   +  ay²   +  az²  =  √(11/12)²  +  (2/9)²2  +  0²  =  √121/144  +  4/81  +  0  =  √1153/1296  =  √1153/36.|b|  =  √bx²   +  by²   +  bz²  =  √0²  +  (-1/4)²+  0²  =  √0  + (1/16) +  0  =  √1/16  = 1/4 =  0,25.

найдем  угол между векторами:

cos α  =  a  ·  b|a||b| cos α  =  -1/18/( √1153/36  ·  0.25)   =  -8/√1153  ≈  -0,23560.

mn - средняя линия

ab=cd=8

bc=6

mn = (bc+ad) / 2

уг. авс=уг. всd=120

уг. bad = уг. cda = 360-120-120=60

проведем высоту вн

рассмотри треугольник анв - прямоугольный

уг. в = 90-уг. = а=90-60=30

ан=0,5*ав=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

проведем высоту cl

рассмотри треугольник cld - прямоугольный

уг. c = 90-уг. = d=90-60=30

dl=0,5*cd=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

ad=ah+hl+ld

hl=bc=6

ad=4+6+4=14

mn = (6+14) / 2=20/0=10