№1. стороны треугольника пропорциональны числам 5, 6, 8.вычислите длины сторон треугольника, подобного данному, если разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 15 см. №2. углы треугольника пропорциональны числам 6, 3, 1.докажите, что биссектриса, проведенная из вершины наибольшего угла, отсекает от данного треугольника треугольник, подобный ему.

1.   т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8,   то  длины сторон треугольника, подобного данному   5k,   6k,   8k.   р азность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна   8k - 5k =15;   k = 5.   длины сторон треугольника, подобного данному   25,   30,   40. 2.   т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°,   3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18°  общий и в каждом треугольнике есть угол 54 °.

Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;

а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.

Пусть дан ромб AВСD, в котором высота BM, проведённая из вершины ∠АВС образует ∠АВМ = 30° со стороной AB, отрезок AM = 4 см, тогда:

4 ∙ 2 = 8 (см) – длина гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике АВМ (∠ВМА = 90°), по свойству катета, противолежащего ∠АВМ = 30°, тогда и сторона ромба АВ = 8 см;

8 – 4 = 4 (см) длина отрезка МD, так как по свойству взаимного расположения точек на прямой АD = АМ + МD.

ΔАВМ = ΔDВМ пр 1 признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам):

2) ВМ – общий катет;

2) АМ = МD = 4см.

Следовательно гипотенузы треугольников будут равны АВ = BD = 8 см и длина диагонали ромба BD = 8 см.

ответ: длина диагонали ромба BD составляет 8 см.