Периметр трапеции равен 48 средняя линия равна 19.найдите боковую сторону трапеции , если около трапеции можно описать окружность.

Трапеция авсд, мн-средняя линия=19 = (вс+ад)/2 ад+вс = 19*2=38, ав+сд = периметр - (ад+вс)=48-38=10 если трапеция вписана в окружность то она равнобокая, ав=сд=10/2=5

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле  s=ab*h/2, где h - высота, проведенная к ав. (1)  можно вычислить и по-другому.  s=bc*h/2, где h - высота, проведенная к вс. h надо найти. (2)  теперь приравняем правые части формул (1) и (2)  ab*h/2=bc*h/2  умножим обе части на 2, получимab*h=bc*h (3)по условию ав=16 см, вс=22 см, h=11 см. подставим все это в формулу (3)16*11=22*нсократим обе части на 1116=2*нсократим обе части на 2н=8. ответ: н=8 см- высота, проведенная к стороне вс

Элементарная, но мне захотелось написать "совершенно" формальное решение. пусть центр квадрата p, середина (это так надо перевести слово "серебро" в контексте : )) bc - m. ясно, что центр окружности лежит на прямой, параллельной bc и ad и проходящей через середину mp - точку k. пусть эта прямая пересекает ab в точке n. поскольку окружность симметрична относительно kn, то pk и an - это половины хорд, перпендикулярных линии kn, проходящей через центр. ясно, что an = 3a/4; pk = a/4; nk = a/2; где a - сторона квадрата. расстояние до хорды связано с радиусом и половиной длины хорды теоремой пифагора. разность расстояний от центра до полухорд an и  pk равна nk; если обозначить радиус окружности r, то √(r^2 - (a/4)^2) - √(r^2 - (3a/4)^2) = a/2; пусть 4r/a = x; тогда √(x^2 - 1) = √(x^2 - 9) + 2; x^2 - 1 = x^2 - 9 + 4√(x^2 - 9) + 4; x^2 - 9 = 1; x = √10; ну, и 4/a = 2; r = √10/2; разумеется, это простое на координатный метод. по сути надо найти окружность, проходящую через точки (0,1) (0,-1) и (-2,-3) для квадрата со стороной 4; центр в точке (b,0) b^2 + 1 = r^2; (b + 2)^2 + 3^2 = r^2; b = -3; r = √10; это результат для квадрата со стороной a =4; то есть при a = 2; r = √10/2;