Точки k, l , m, n, -середины сторон четырехугольника abcd, найдите периметр четырехугольника klmn, если ac=6, bd=8.

Все 

Способ решения подобных , в принципе, однотипен.  из прямоугольных треугольников, образованных сторонами исходного и высотой, выражают квадрат высоты и приравнивают найденные выражения, приняв за х (или обозначив его иначе) один из отрезков, на которые высота делит сторону, к которой проведена.  т.е. если дан треугольник авс, высота в нем вн, то ан можно принять за х, нс=ас-х.  тогда  из треугольника авн   высота  вн²  =ав²-ан²  из треугольника всн  вн²  =вс²-сн²  ав²-ан²=вс²-сн²  9-х²=36-25+10х-х²  10х=-2  х=-0,2  минус в данном случае не должен нас смущать. это означает лишь то, что основание высоты вн лежит на продолжении ас, и тогда сн=.2)=5+0,2=5,2

sabcd -правильная четырехугольная пирамида.  постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через do (точка о-внутренняя точка отрезка sc) и перпендикулярной плоскости abc.

если искомая площадь перпендикулярна плоскости авс, то она перпендикулярна плоскости авсd. 

проведем  диагональное сечение аsс  пирамиды  .

о лежит на ребре sc и принадлежит этому диагональному сечению. 

опустим   в   плоскости ∆ asc  из о перпендикуляр   он на ас  (он   лежит в плоскости диагонального сечения,  перпендикулярной основанию, параллелен высоте пирамиды, и потому перпендикулярен её  основанию).  

через d и н проведем прямую до пересечения с вс в точке к. 

соединим d, о и к. 

через 3 точки можно провести плоскость, притом только одну. 

плоскость ∆ dок - сечение пирамиды. 

если плоскость проходит через  прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

  плоскость ∆ dок   проходит через он, перпендикулярный плоскости основания, и является искомым сечением