Кокружности с центром в точке о проведены касательная ав (в-точка касания) и секущая ао.найдите угол аов, если угол оав=19 градусов

Треугольник oab: oab = 90 градусов, т.к. ob перпендикулярен к касательной. oab =19 градусов. сумма углов треугольника равна 180 градусам,   следовательно: aob=180-90-19 = 71 градус

Втрапеции abcd (ad ii bc) биссектриса угла abc пересекает среднюю линию в точке p. докажите, что угол apb = 90 градусов .  -- биссектриса делит угол авс пополам. пусть она пересекает ад в точке к.  угол свк равен углу вка как накрестлежащий.   но свк=авк по условию  ⇒  углы пи вк равны, и треугольник вак - равнобедренный.    средняя линия трапеции является и средней линией треугольника авк и   делит стороны пополам.  вр=рк.⇒  ар - медиана треугольника вак. так как в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой, ар - выстоа,  перпендикулярна вк и угол арв=90º

Площадь треугольника определяется формулойs = (a*h)/2,где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.медиана образует новый треугольник abd, в котором известны две стороны и один из углов. применим теорему косинусовb^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). таким образом, длина основания a составляетa = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) =  (sqrt(3)+sqrt(15),где sqrt() - корень числа.теперь нужно найти высоту. она лежит все в том же в треугольнике abd и образует прямой угол с основанием. таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30  = h/bd,h = sin 30*bd = 1/2*1 = 1/2.таким образом, площадь треугольника составляетs = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt( s =  (sqrt(3)+sqrt(15))/4.