Образующая конуса 8 см радиус его основания 3 см вычислите центральный угол развертки боковой поверхности этого конуса

Развертка боковой поверхности конуса - это сектор окружности радиуса = образующей = 8см с длиной дуги, равной длине окружности основания. в нашем случае длина этой дуги равна 2πr = 2π*3 =6π. формула длины дуги: l=πr*(α/180°), где α - центральный угол. в нашем случае 6π=πr*(α/180°), откуда α=135°

ответ: 6 (ед. длины)

объяснение:

  проведем de║am.   в треугольнике амс отрезки аd=dc ( т.к. вd медиана ∆ авс и делит ас пополам). de параллельна ам и является средней линией ∆ амс.⇒ се=ем.

в ∆ вde отрезок ом   - средняя линия ( во=оd, и ом║de). ⇒ вм=ме=ес.  

аналогично, проведя из d параллельно ск прямую dh доказывается равенство вк=кн=на. ⇒ так как ∆ авс равнобедренный,   вк=вм. треугольник квм подобен ∆ авс по пропорциональным сторонам и углу между ними. коэффициент подобия k=вм: вс=1/3, откуда км=ас: 3=18: 3=6 (ед. длины).

Авс - равнобедренный, bd - высота, медиана, биссектриса ⇒ ad = dc = 18/2 = 9 продолжим прямую ам до пересечения с прямой bu, параллельной прямой ас ⇒ δаоd = δbou по катету и острому углу (во = od - по условию, ∠aod = ∠bou - как вертикальные углы) ⇒ ad = bu = 9δвмu подобен δамс по двум углам (∠uac = ∠bua - как накрест лежащие углы при bu || ac и секущей аu ; ∠bmu = ∠amc - как вертикальные углы)am/mu = bm/mc = bu/ac = 9/18 = 1/2 аналогично доказывается, что вк/ка = 1/2, продлив прямую кс до пересечения с прямой bu

или по теореме менелая для δвсd и секущей ам ⇒ cm/mb • bo/od • ad/ac = 1 ;   cm/mb • 1 • (9/18) = 1 ⇒ cm/mb = 2

аналогично для δabd и секущей кс ⇒ ak/kb = 2

значит, bk/ka = bm/mc = 1/2 ⇒ δквм подобен δавс по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними: мк || асвк/ав = вм/всм= мк/ас ;   вм/вс = мк/ас1/3 = км/18   ⇒   км = 18/3 = 6 ответ: 6