Втреугольникке abc уголa=углуc=60гр а)докажите, что треугольник mbh равен треугольнику hkc, если m, h, k-середины сторон ab, bc и ac треугольника abc соответственно. б)найдите угол bmh и докажите , что mh ii ac , если m и h-середины сторон ab и bc соответственно. в)докажите, что расстояние от точки b до прямой hm равно расстоянию между прямыми mh и ac , если, m и h- середины сторон ab и bc треугольника abc соответственно.

а)

угол в также равен 60 гр, сумма всех углов треугол. = 180гр. поэтому

180 - (60 + 60) = 60гр. треугольник у кпторего все углы по 60 называется  равносторонний. поскольку  m, h, k - середины сторон ab, bc и ac, а все стороны равны, то ам = мв = вн = нс = ск = са.

рассмотрим треугольники мвн и нкс:

угол в = углу с = 60гр;  

мв = вн = нс = ск.

за первой ознакой ровности треугольников, когда две стороны и угол между ними одного треугольника равно двом сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугол равны.

поэтому  мвн = нкс.

 

б)

м есть середина ав, н - стороны вс. линия, что соеденяет м и н назыв. средней линией. она всегда соеденяет середины двох стоон и паралельная третьей стороне, а также ровна ее половине. 

мн = 1/2 ас.

угол вмн = углу мак как  соответствующие углы.

 

 

здесь работает признак равенства треугольника, не помню номера но ты поймешь, 

соединим точку a и x, ну и b и x соответственно тоже, образовалось 2 треугольника:

aox и box. стороны ао и во равны по условию( точка о середина ав) , а так-же присутствует общая сторона ох, ну и углы при вершине о у этих двух треугольников по 90 град. ( ох-перпендикуляр по условию) => эти треуг. = 

=> соответственные стороны у них = из этого можно сделать прямой вывод, что ах=вх

 

=> этот значок не улыбка, он обозначает слово ''следовательно''(ну так, на всякий случай)

1) sina= 12/x x= 12/0.3 =40так как пирамида правильная то ab и является той самой высотой по свойству скрещивающихся прямых bh перпендикулярна ah поэтому треугольник abh прямоугольныйответ: высота = 40 2) пусть сторона квадрата основания равна а, а высота пирамиды равна h.тогда диагональ квадрата основания равна акор2, ее половина равна (акор2)/2тогда тангенс угла между боковым ребром и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине диагонали и равен: 2h/(акор2) = кор2отсюда 2h/а = 2тангенс угла между боковой гранью и основанием равен отношению высоты пирамиды к половине стороны квадрата основания, т.е: h/(а/2) = 2h/а = 2.ответ: 2