Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2)сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой:

ad = cd, т. е. bd - биссектриса и bda = bdc = 90°; таким образом, bd также и высота треугольника и медиана abc.

медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)тоесть abd=cad если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно akd=cm

3) сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой: ah = ch, т. е. bh - биссектриса и bha = bhc = 90°; таким образом, bh также и высота треугольника и медиана abc. нарисовали ресунокabc - треугольник bh - высотаони равны так как: 1) сторона bh - общяя2) угол bah = углу bch (как углы равнобедренного треугольника)3) угол ahb=ahc как углы при высоте(прямые)4) сторона ab= строное bc( как стороны равнобедренного треугольника)значит, треугольники равны

площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

док-во. пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. достроим его до квадрата со стороной х+у. в этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. площадь квадрата равна (х+у)^2. с другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, s, s, где  s - площадь прямоугольника со сторонами х и у. имеем равенство:

(х+у)^2=x^2+y^2+s+s

x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2s

2xy=2s

s=xy - доказано.