Дано: авсd - прямоугольная трапеция. меньшая боковая сторона равна 12 см. большая состав. угол 45 градусов с основ. средняя линия mn равна 20 см. найти: основ. трапеции

Меньшей стороной является, сторона перпендикулярная основаниям у нас это ad ad = 12 cм проведем высоту вн к основанию dc из пункта в abhd -прямоугольник (< a = < d = 90 ; < bhd = < hba = 90 (bh - высота))    вн = ad = 12 cм (abhd - прямоугольник) ∆внс - прямоугольный (вн - высота) нс = вн/tgc = 12/1 = 12 см ав = dh (abhd - прямоугольник) dc = dh + hc = ab + hc = ab + 12 mn = (ab + dc)/2 = (ab + ab + 12)/2 20 = (2ab + 12)/2 20 = ab + 6 ab = 20 - 6 = 14 cм dc = ab + hc = 14 + 12 = 26 cм

Точка  е  -  середина основания  вс,  точка  к  -  середина  оскования  ад.  значит  на отрезке  ек  лежит  точка  м.  для  начала  рассмотрим  две  трапеции,  на  которые  отрезок  ек  поделил  трапецию  авсд. трапеции  авек  и  кесд  равновеликие,  поскольку  у  них  равны  верхние  и  нижние  основания  и  высота  (так как е и к середины оснований). известно,  что  медиана  делит  треугольник  на  два  равновеликие  треугольника.  ок  -  медиана  треуг.  амд,  ое  -  медиана  треуг.  вмс.  треуг.  амк  и  дмк  равновеликие.  треуг.  вме  и  сме  также  равновеликие. получается,  что  если  от трапеций  авек  и  кесд  отнять равновеликие  треуг.  амк,  вме  и  дмк,  сме, то в результате  останутся  два  равновеликие  треуг.  амв  и  смд. доказано.

Возьмем сторону данного треугольника за х. радиус описанной окружности будет равен  .так как вершины второго треугольника находятся в серединах сторон первого треугольника, они являются средними линиями и равны половине сторон первого треугольника  .второй треугольник тоже равносторонний и радиус описанной окружности будет равен  таким образом радиус окружности  первого треугольника в два раза больше радиуса окружности  второго. или иными словами радиусы относятся как 2 к  1.