Даны точки. найдите угол между векторами ав и ас а(3, -4, 2); в(3, 5, -2); с(0, 0, 1)

∠tab=60° : 2=30° (at - биссектриса) ∠b=180° -  ∠a=180° - 60°=120° (∠a и  ∠b - внутренние односторонние                                                    углы при параллельных прямых). ∠bta=180°-(∠tab+ ∠b)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов  δ) δabt - равнобедренный. аb=bt=6 cм bc=bt+tc=6 +2=8 см bc=ad=8 см (противоположные стороны) bd²=ab²+ad²-2ab*adcos60°=       =6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52 bd=√52=2√13 (см)  ac²=ab²+bc²-2ab*bccos120°=       =6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=       =36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148 ac=√148=2√37 (см) ответ: 2√13 см   и   2√37   см.

ответ:

Окружность, вписанная в правильный треугольник

 

Окружность, вписанная в правильный треугольник, помимо свойств вписанной в произвольный треугольник окружности, обладает своими собственными свойствами.

1) Центр вписанной в треугольник окружности — точка пересечения его биссектрис.

Поскольку в равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то центр вписанной в правильный треугольник окружности является точкой пересечения не только его биссектрис, но также медиан и высот.

okruzhnost-vpisannaya-v-pravilnyj-treugolnikНапример, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a

точка O — центр вписанной окружности.

AK, BF и CD — биссектрисы, медианы и высоты треугольника ABC.

   \[AK \cap BF = O,\]

   \[AK \cap CD = O.\]

2) Расстояние от центра вписанной окружности до точки касания её со стороной треугольника равно радиусу. Так как центр вписанной в правильный треугольник окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной третьей длины медианы:

   \[OF = \frac{1}{3}BF,\]

   \[r = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]

Таким образом, формула для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности

   \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]

Обратно, сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Объяснение: