Вромбе abcd угол а=31 градусу. диагонали пересекаются в точке о. найдите углы треугольника вос.

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, поэтому углы вос =90, 31 и 59 градусов.

ответ: Пусть дан четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Если x — коэффициент пропорциональности, тогда ∠A = 2 * x, ∠B = 6 * x, ∠C = 7 * x.

1. В окружность можно вписать только такой четырехугольник, у которого суммы противолежащих сторон попарно равны, то есть в данном по условию четырехугольнике ABCD должно выполняться равенство:

∠A + ∠C = ∠B + ∠D.

Известно, что сумма всех углов четырехугольника равна 360°, тогда:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

Подставим данные по условию значения в оба выражения:

2 * x + 7 * x = 6 * x + ∠D;

2 * x + 6 * x + 7 * x + ∠D = 360°.

Мы получили системы линейных уравнений с двумя переменными.

Приведем подобные слагаемые в первом уравнении и выразим ∠D:

2 * x + 7 * x - 6 * x = ∠D;

∠D = 3 * x.

Приведем подобные слагаемые во втором уравнении и выразим ∠D:

∠D = 360° - 2 * x - 6 * x - 7 * x;

∠D = 360° - 15 * x.

Приравняем оба выражения:

3 * x = 360° - 15 * x;

3 * x + 15 * x = 360°;

18 * x = 360°;

x = 360°/18;

x = 20°.

2. Найдем градусные меры углов:

∠A = 2 * x = 2 * 20° = 40°.

∠B = 6 * x = 6 * 20° = 120°.

∠C = 7 * x = 7 * 20° = 140°.

∠D = 3 * x = 3 * 20° = 60°.

Так как окружности касаются а радиусы перпендикулярны касательной, то они лежат на одной прямой. Значит  есть два случая 1) точка касания между радиусами  2)  радиусы с одной стороны от точки

Обозначит А - центр первой окружности В - центр второй окружности С - точка касания.  АВ = 24 см

Известно . Что АС : СВ = 7 : 5 Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АС = 7х, ВС = 5х

1 случай) точки расположены в таком порядке на прямой  А С В

Значит АС + СВ = АВ   или 7х+5х=24  или 12х = 24  или х=2

Значит АС = 2*7=14 см   СВ = 2*5 = 10 см.  

2 случай) Точки расположены  А В С Значит АВ + ВС = АС

24 + 5х = 7х  или 24 = 7х-5х  или 24 = 2х или х = 12

Значит АС = 12*7 = 84 см   ВС = 12*5 = 60 см

Итак в первом случае радиусы равны 14 см и 10 см; во втором случае 84 см и 60 см

Объяснение: