Найдите площадь прямоугольной трапеции , основания которой равны 3 см и 1см, большая боковая сторона состовляет с основанием угол 45°

Решение: дополнительное построение cl (параллельна ab - обе высоты) угол cda = 45 гр по условию, угол cld = 90 гр по свойству высоты, следовательно угол lcd = 180 - (90+45) =45 гр. из этого следует,что треугольник cld - равнобедренный, так как углы lcd и ldc равны, ld=lc=3-1=2см s трапеции = 1/2 ad * cl = 1/2*3*2= 3 см^2 ответ: 3см^2

Если провести прямую параллельную   к  одной из   диагонали то   получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .   так как трапеция равнобедренная то , диагонали   равны, пусть они равны   d, тогда   гипотенуза   она же сумма оснований будет равна d√2.   тогда высоту можно выразить как   d^2/d√2 = 16       ,     d=16√2   тогда гипотенуза будет равна   √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. тогда площадь будет равна s=(32/2)*16=256   2)если не хотите мучатся ,   все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности     диагоналей) то есть   m=h (m средняя линия треугольника)   тогда   средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований   будет равна 16*2=32, и того     s=32*16/2=256

9  -  5  =  4  (ч)  -  составляют  12 12  :   4  =  3  -  составляет  одна  часть 3 *  5  =  15  -  меньший  отрезок  средней  линии 3  *  9  =  27  -  больший  отрезок  средней  линии. эти  отрезки  средней  линии  являются  средними  линиями  треугольников,  на  которые  диагональ  поделила  трапецию.  а  средняя  линия  треугольника  вдвое  меньше  стороны,  которую  она  не  пересекает,  а  это  и  есть  соответствующие  основания  трапеции. 15  *  2  =  30  -  меньшее  основание  трапеции 27  *  2  =  54  -  большее  основание ответ:   30,  54