Знайдіть площу ромба, сторона якого 25 см, а різниця діагоналей 10 см.

ас - більша діагональ, вд - менша.

ас - вд = 10см

нехай вд = х см, ас = 10 + х см

діагоналі перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл.

со = оа = (10 + х) / 2

во = од = х/2

розглянемо трикутника всо:

він прямокутний кут о = 90градусів

застосуємо теорему піфагора:

вс² = во² + со²

25² = ((10 + х)/2)² + (х/2)²

625 = (100 + 20х +   х²)/4   +   х²/4

625 = (100 + 20х + 2х²) / 4

625 = (2 * (х² + 10х + 50)) / 4

625 =  (х² + 10х + 50) / 2

1250 =  х² + 10х + 50

х² + 10х - 1200 =0

шукай по дискрімінанту

д = 70²

х1 = 30,   х2 = -40

х2 = -40 -незадовільняє умову (довжина не може бути відємною)

отже вд = 30 см,   ас = 30 + 10 = 40 см

s = 1/2 * ас * вд = 1/2 * 30 * 40 = 600 см²

Трапеция равносторонней быть не может по от равнобедренной трапеции биссектриса отсекает равнобедренный же треугольник)) всегда при параллельных основаниях трапеции есть равные накрест лежащие основания трапеции 5.5*2 = 11 и 12.5*2 = 25 равнобедренный треугольник будет со сторонами 25, 25 и т.е. боковые стороны трапеции = 25 средняя линия =18 площадь трапеции = произведению средней линии на высоту)) осталось найти если провести две высоты, то получим прямоугольный треугольник с катетом (25-11)/2 = 7 и гипотенузой 25 (боковая сторона) h =  √(25² - 7²) =  √((25-7)(25+7)) =  √(18*32) = 3*2*4 = 24 s = 18*24 = 432

1) пусть δавс - равнобедренный, ав=вс=20 см, ас=5 см. проведём биссектрису af и высоту вн. 2) по свойству биссектрисы bf/fc=ab/ac=20/5=4; bf/fc=4; bf=4fc; fc=x, bf=4x; bc=bf+fc=4x+x=5x=5fc. 20=5fc; fc=20/5=4 (cм). 3) рассмотрим  δвнс - прямоугольный, вс=20 см, нс=1/2нс=1/2*5=5/2 (см). cosc=hc/bc=5/2: 20=5/2*1/20=1/8. 4) рассмотрим  δafc, по т.косинусов находим биссектрису af: af²=ac²+fc²-2*ac*fc*cosc; af²=5²+4²-2*5*4*1/8=25+16-5=36; af=6 (cм). ответ: 6 см. биссектрису треугольника можно еще найти по формуле: , где a, b, c - стороны треугольника.