Впрямоугольном треугольнике abc угол с прямой, см - медиана треугольника. найти острые углы треугольника, если угол амс равен 42°.

Есть свойство прямоугольного треугольника, гласящее о том, что катет прямоугольного треугольника, лещащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.  ав-гипотенуза=1 см. против ав лежит катет св. значит св=0,5 см.

Обозначим расстояние от центра шара до центра большего сечения за х, до меньшего - 9 - х. тогда радиусы сечений будут равны: r₁ =  √(r² - x²)                                                                     r₂ =  √(r² - (9 - x)²). приравняем площади этих сечений с заданными значениями: π(r² - x²) = 40π                 r² - x² = 40 π(r² -(9- x)²) = 4π         r²  -  81 +18х - х² = 4. заменим во втором уравнении   r² - x² = 40. 18х - 81 + 40 = 4 18х =45 х = 45 / 18 = 5/2 = 2,5. радиус шара r =  √(40+2.5²) =  √46.25 =  6.800735.площадь поверхности шара s =  4πr² = 4π*46.25 = 185π =  581.1946 кв.ед..

Правильная четырехугольная пирамида sabcd   — это  многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — квадрат abcd, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной  δsab=δsbc=δscd=δsad . высота so  опускается в центр o  пересечения диагоналей квадрата основания из вершины s.по условию ав=вс=сд=ад=8 м.угол наклона боковой грани к плоскости основания - это угол между апофемой se и плоскостью < seo=60°. рассмотрим прямоугольный  δsео: ео=ад/2=8/2=4 м, se=2eo=8 м (катет против угла 30° равен половине гипотенузы). тогда высота so=√(se²-eo²)=√(64-16)=√48=4√3 м площадь  sбок=р*se/2=4ab*se/2=2*8*8=128 м² ответ: 4√3 м  и 128 м²