1.верно ли утверждение : медиана равнобедренного треугольника делит его на два равныз треугольника ? 2.треугольник с вершинами в точках а, в и с равен треугольнику с вершинами в точках к, л, и м , ав=лм , угол в = углу л . назовите остальные пары равных сторон и углов .

1) да, верно 2) ас=mk, bc=kl a=m, c=k

Чтобы доказать равнобедренность треугольника, можно найти длины векторов (сторон треугольника)) векторcd {4; 3}    > |векторcd| = √(16+9) = 5 векторсе {3; -4}    > |векторсе| = √(9+16) = 5 векторde {-1; -7}  > |векторde| = √(1+49) = √50 = 5√2 т.к. cd=ce, биссектриса из вершины с будет и высотой и ее можно найти и по т.пифагора √(25-25/2) = √(25/2) = 5/√2 = 5√2 / 2 или методом середина отрезка ed --точка т-- будет иметь координаты т((5+6)/2; (5-2)/2) > t(5.5; 1.5) векторст {3.5; -0.5} |векторст| = √((7/2)² + (1/2)²) = √(50/4) = 5√2 / 2

Точки а и в лежат на оси х (так как y=0) и симметричны относительно начала координат. точки с и d лежат на оси y (так как x=0) и симметричны относительно начала координат. следовательно, ва и сd - равные и взаимно перпендикулярные (оси координат) диагонали четырехугольника всаd со сторонами вс, са, аd и db. координаты вектора x и y равны разности соответствующих координат точек его конца и начала, а модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). в нашем случае модуль ав=√[(-1-1)²+(0-0)²]=2, модуль сd=√[(0-0)²+(-1-1)²]=2. рассмотрим стороны. bc=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2, ас=√[(0-1)²+(1-0)²]=√2. векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение: (ас; вс)=(-1)*(-1)+(-1)*1=0, значит стороны всаd перпендикулярны и равны, так же как и его диагонали, следовательно всаd - квадрат.