Дана правильная пирамида, квадратное основание, апофема пирамиды=6см, высота=3корень(2), найти сторону основания правильной пирамиды

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

Построение. тетраэдр - простейший многогранник,гранями которого являются четыре треугольника. плоскость сечения параллельна плоскости adc, следовательно, линия ad пересечения секущей плоскости и грани авd будет параллелна ребру аd. точно так же линии пересечения секущей плоскости и граней adc и cbd - ac и bc соответственно будут параллельны ребрам ас и вс. авd - прямоугольный треугольник и по пифагору ad=√(ab²+bd²) или ad=√(64+36)=10. вdс - прямоугольный треугольник и по пифагору dс=√(db²+bc²) или ad=√(36+64)=10. ac - средняя линия треугольника авс, она параллельна ас и равна  ее половине. ас=6. точно также ad=5 и dc=5. площадь сечения - (треугольника adc) найдем по герону: s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. в нашем случае s=√(8*2*3*3)=12см².

Впринципе решение очевидно: площадь описанного круга πr²=49π; r=7 площадь вписанного круга πr²=9π; r=3 так как δabc прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2r=14 1) sδabc=(a+b+c)*r/2=a*b/2;   (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3); 2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0; 9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0;   b+14 ! = 0; 9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0; 9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0;   9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0; 9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0;   b! =0; 9+b²-14b-6b+84+9=0; b²-20b+102=0; однако последнее уравнение не имеет действительных корней. нет ли ошибки в условии?