Впрямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. докажите что она вдвое длиннее второго из этих отрезков

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. биссектриса острого угла равна одному из двух отрезков на которые она разделила противоположную сторону. значит имеем равнобедренный треугольник, в котором углы при основании (гипотенузе данного нам прямоугольного треугольника) равны. но ожин из этих углов - второй острый угол  данного нам прямоугольного треугольника и он равен половине первого острого угла (биссектриса которого нам дана) значит сумма острых углов нашего прямоугольного тр-ка равна сумме 3-х одинаковых углов, то есть второй острый угол равен 30°.  в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза здесь - это наша биссектриса.  и она  вдвое длиннее катета -второго из отрезков, на которые она разделила противоположную сторону исходного треугольника. что и требовалось доказать.

Найдем координаты вектора ас (диагональ квадрата) и его модуль. координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. длина вектора (модуль), заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. в нашем случае: ас{-7; 1} и |ac|=√(49+1)=√50. нам дан квадрат. его стороны равны. значит |ab|=|bc|=5. (по пифагору). пусть вершина в квадрата имеет координаты хb и yb. тогда координаты вектора ав{xb-3; yb-0}, а координаты вектора св{xb-4; yb-1}. их модули соответственно |ab|=√[(xb-3)²+yb²)] и |св|=√[(xb-4)²+(yb-1)²] равны между собой и равны 5. равны и квадраты модулей, то есть: xb²-6xb+9+yb²=xb²-8xb+16+yb²-yb+1 или 14xb-2yb+8=0 отсюда yb=7xb+4. так как квадрат модуля ав равен 25, имеем: xb²-6xb+9+(7xb+4)²=25. отсюда xb²-6xb+9+49xb²+56xb+16-25=0. отсюда х1=-1 и x2=0 (не удовлетворяет). итак, точка в имеет координаты xb=-1 и yb=7*(-1)+4=-3. то есть имеем: в(-1; -3). найдем координаты точки о пересечения диагоналей. это точка о - середина диагонали ас (свойство диагоналей). координаты середины отрезка aс равны сумме координат начала и конца отрезка, деленной пополам. то есть о((3-4)/3; (1+0)/2) или о(-0,5; 0,5). по этой же формуле xo=(xb+xd)/2 и yo=(yb+yd)/2. подставим известные значения и получим: xd=0 и yd=4. ответ: вершины квадрата авсd имеют координаты в(-1; -3) и d(0; 4).

Объяснение:

6(2)

Дано: ромб

диагонали ромба d₁ = 16 дм; d₂ = 30 дм

Найти: сторону ромба а - ?

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре, а все стороны ромба равны. значит можем найти сторону

ромба

4а² =  d₁² + d₂²

4а² = 16²+30²=256+900=1156

а² = 289;  а = 17 (дм)

7)

Дано: стороны прямоугольника а = 16 см, с = 91 см

Найти: диагональ прямоугольника d - ?

диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. берем один из них и видим, что диагональ d - это гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 60 и 91. тогда по теореме Пифагора

d² = а² + с²

d² = 16² + 91² = 3600 + 8281 = 11881

d = 109 (см)

9)

окружность описана вокруг квадрата.

диаметр окружности d = 1.4 (м); радиус  r = 0.7(м)

сторона квадрата а = 1 (м)

сторона квадрата и диаметр описанной окружности связаны формулой

r= a/√2

проверяем  0,7 ≈ 1/√2

ответ - можно