Впрямоугольный треугольник abc вписана окружность, угол b — прямой. вычисли углы треугольника a и c, а также центральные углы, если ∢eof=116°. ∢a=° ∢c=° ∢eod=° ∢dof=

)в параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны, противолежащие углы равны.  де - биссектриса, ⇒∠еdа=∠еdс.  ∠сеd=∠еdа – накрестлежащие. ⇒  треугольник сеd равнобедренный, а так как углы при основании еd равны 60°, он - равносторонний.  угол с=60°, угол а=угол с=60°. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ⇒∠в=∠d=120°сd=ес=ас=4 см. аd=вс=3+4=7 смр (авсd)=2•(7+4)=22 смчетырехугольник авеd - равнобедренная трапеция, так как ве║|аd, и ав=сд⇒ав=ед.  ) ∆ сеd прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒  угол есd=90°- 45*=45°⇒ ∆ сеd – равнобедренный.  ce=ed=5  перпендикуляр се параллелен и равен ав. -⇒  ав=се=5 см

Диагональ разделила трапецию на два треугольника: равнобедренный и прямоугольный. в прямоугольном треугольнике, образованном: основание - гипотенуза, катеты - боковая сторона и диагональ, больший острый угол равен двум меньшим, следовательно, эти углы 30° и 60°, и угол при основании трапеции равен 60°. продолжив боковые стороны трапеции до их пересечения, получим правильный  треугольник. диагонали в нем - и  биссектрисы, и высоты, и медианы.  точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2: 1 считая от вершины.  такой трапеции точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины острого угла трапеции.  это - ответ на вопрос .