Найти площадь сечения плоскостью куба проходящей через ребро ав и середину ребра в1с1, если ребро куба равно 2 см.

Впишем куб в координатную плоскость x; y; z  тогда координата точки  получиться треугольник авм, длина стороны  зная стороны найдем площадь , по теореме косинусов угол допустим между сторонами  

Построение: отрезки ав и вм проводим, так как их концы лежат в одной плоскости. так как сечение пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то  сечение будет проходить через прямую мм1 || ab, где м1 - середина ребра а1d1. точки ам1 соединяем, так как они лежат в одной плоскости. анализ: в сечении получен параллелограмм авмм1 (противоположные грани куба параллельны). докажем, что это прямоугольник. так как ав и вс - перпендикулярные прямые (ребра куба) и ав и вв1 - перпендикулярные прямые (ребра куба), то прямая ав перпендикулярная плоскости вв1с1с, а значит и любой прямой, лежащей в ней, в том числе и прямой вм. значит угол авм=90 и в сечении лежит прямоугольник. решение: ответ: см^2

Объяснение:

Доведення

Розглянемо довільний трикутник KLM і доведемо, що

∠ K+ ∠ L + ∠ M= 180°

1. Проведемо через вершину L пряму a, паралельну стороні KM.

2. Кути, позначені цифрою 1, є внутрішніми різносторонніми кутами при перетині паралельних прямих a і KM січною KL.

3. Кути, позначені цифрою 2, — внутрішніми різносторонніми кутами при перетині тих самих паралельних прямих січною ML.

4. Очевидно, що сума кутів 1, 2 і 3 дорівнює розгорнутому куту з вершиною L, тобто:

∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3= 180°

або

∠ K+ ∠ L + ∠ M= 180°

216 cм^2

Объяснение:

1. Обозначим точку, в которую проведена высота, как Н. Рассмотрим треугольник АНС.

Если опустить вторую высоту, трапеция поделится на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник со сторонами 4 (высота) и 3 (меньшее основание). Найдем сторону CН:

CН = (9-3)/2=6/2=3 см.

2. Найдем по теореме Пифагора боковую сторону трапеции ABCD:

АС^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25;

AC=5 см.

3. Найдем соотношение боковых сторон трапеции ABCD и A1B1C1D1:

AC/A1C1=5/15=1/3. Стороны подобных трапеций соотносятся, как 1 к 3.

4. Найдем основания и высоту трапеции A1B1C1D1, зная, что они соотносятся с основаниями трапеции ABCD, как 3 к 1:

A1B1=3*3=9 см;

A1C1=3*9=27 см;

A1H1=3+4=12 см.

5. Найдем площадь A1B1C1D1:

S=(A1B1+C1D1)/2*A1H1=(27+9)/2*12=18*12=216 см^2.

ответ: 216 см^2