Прямые заданы уравнениями 3х+2у-9=0, у+3=0 а) начертите эти прямые в одной системе координат б) найдите координаты точки пересечения этих прямых в) найдите площадь треугольника, образованными этими прямыми и осью ординат.

а) выразим у через х.

3х + 2у - 9 = 0,                 у + 3 = 0

у = - 1,5х + 4,5                   у = - 3                     (1)

для построения первой прямой возьмем два произвольных значения х и вычислим для них соответствующие значения у:

x = 1,   y = - 1,5   + 4,5 = 3

x = 3,   y = - 1,5 · 3 + 4,5 = 0

через точки   (1; 3) и   (3; 0) проведем прямую.

для построения второй прямой на координатной плоскости отметим точку у = -3 и начертим через эту точку прямую, параллельную оси ох.

б) приравняем правые части двух уравнений (1):

- 1,5х + 4,5 = - 3,

х = 5 - абсцисса точки пересечения.

подставим это значение в уравнение прямой и найдем ординату точки пересечения:

у = - 1,5 · 5 + 4,5 = - 3.

координаты точки пересечения равны (5; - 3).

в) треугольник авс, площадь которого нам нужно отыскать, прямоугольный,

ав = 4,5 + 3 = 7,5

вс = 5

sabc = 1/2 ab · bc = 1/2 · 7,5 · 5 = 18,75 кв. ед.

тут нужно считать через подобие треугольников: ∆авеподобен∆свd

ав/вс=ве/вd=ae/cd=2/1,(т.к. сd средняя линия треугольника, то она будет равна половине основания ае, угол вае=всd, bdc=bea) коэффициент подобия мы нашли, он равен 2(если бы мы делили наоборот вd/ве,тогда он был бы равен 1/2), далее нужно знать, что отношение площадей малого треугольника всd и большого треугольника bae равно квадрату коэффициента подобия, т.е.

s(это площадь)∆всd/s∆bae=1/4(потому что мы 1/2 возвели в квадрат, если бы мы делили эти площади наоборот, тогда приравнивали бы к 4/1)

ну а дальше пропорцией решаем:

вае=12(по условию), тогда

вот и ответ: s∆bcd=3 см^2

Когда есть , в условии которой дана сумма двух величин и их разность (не обязательно ), а иксов вы еще не проходили или не хотите их использовать, существует три варианта решения без иксов. 1. если бы углы были равны, то их значение было бы равно 78⁰: 2=39°. но они не равны и разница между ними 18°. то есть значения углов отличаются от половинного на +9° и -9°.  следовательно, меньший из них (аов) равен (78°: 2)-9°=30°, а больший из них (искомый) равен < сов = (78: 2)  + 9 = 48 градусов. 2. пусть оба угла равны и равны меньшему из данных. тогда их сумма была бы равна 78°-18°=60°. значит меньший угол равен < aob=60°: 2=30°. тогда больший (искомый) угол < сов равен 30°+18°=48°. 3. пусть оба угла равны и равны большему из данных. тогда их сумма была бы равна 78°+18°=96°. значит больший угол равен 96°: 2=48°. ответ: < cob=48°.