Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки 10 см и 15 см. найдите периметр этого прямоугольника (рассмотрите два случая

Так как это биссектриса то она делить прямой угол на углы по 45 град, но   так как еще есть один прямой угол то в треугольнике после проведения биссектрисы получим равнобедренный треугольник так как 180-90-45=45 то есть другая сторона равна либо 10 , либо 15 сразу два случая!   первый случай p=2(10+25)=70 второй случай   p=2(15+25)=80

Там можно решать по-разному. если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем.  есть и другие решения..  итак , смотри рисунок. из закрашенный прямоугольных треугольников - 1)  x²+h²=a² 2)  (c-x)²+h²=b²    =>     c²-2cx+x²+h²=b²      подставляем из (1)                                       c²-2cx+a²=b²                                       x=(c²+a²-b²)/2c из желтого треугольника  cosα=x/a                                               cosα=(a²+c²-b²)/(2ac) в общем виде -  косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих. теперь просто подставляем cosα=(7²+10²-9²)/(2*7*10)=17/35 cosβ=(9²+10²-7²)/(2*9*10)=11/15 cosδ=(7²+9²-10²)/(2*7*9)=5/21 отсюда пишем углы через арккосинус

Нехай прямі ав та см перетинаються в т.о. кут аос=вом, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. кут аом=сов, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.нехай ∠сов+∠вом+∠аом=286°. суміжними   називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.  сума суміжних кутів дорівнює 180°. ∠сов+∠вом=180°, бо вони суміжні. ∠аом+∠аос=180 °, бо вони суміжні.виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°: ∠сов+∠вом+∠аом+∠аос=180°+180° ∠сов+∠вом+∠аом+∠аос=360 °оскільки  ∠сов+∠вом+∠аом=286°, виходить 286°+∠аос = 360° ∠ аос=360-286∠аос=74°. виходить, що  ∠аос=∠вом=74 °.тепер оскільки  ∠сов+∠вом=180 °, то∠сов+74°=180 °∠сов=180°- 74°∠сов=106°. виходить, що  ∠сов=∠ аом=106°. відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.