Дано: abcd - равнобедренная трапеция. угол а = 45 градусов вс = 4см вн- высота = 3 см найти среднюю линию mn

Ан=вн, т.к. угола=уголнва треуг.анв=ксд(ск-перпендикуляр) ср линия равна (вс+ад)/2=(4+4+3+3)/2=7см

Меньшая высота в равностороннем треугольнике со сторонами 8 см, и она равна восьми сантиметрам, потому что                                                 b                                                 /|\                                               /   |   \                                             / 1  | 2  \                                           /       |       \                                         /         |         \                                       /             |           \                                     /|                                   a           h             c треугольник авс - равносторонний => ав = вс = ас = 8 см; вн - высота, биссектриса и медиана  => ан = нс = 8 : 2 = 4 см;   /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3 = 90°  => /_\ авн - прямоугольный  => ан =  вн ( по свойству прямоугольного треугольника)  => вн = 4 * 2 = 8 см. примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, ав и вс - сплошные.

По теореме пифагора: квардат гипотенузы равень  сумме квадратов катетов. один катет известен 35 в кварате это 1225. квадрат другого  катета это «х» в квадрате. квадрат  гипотенузы  будет (49  -  х) в квадрате.   подставляем:             35 в квадрате + х в квадрате = (49 - х) в  квадрате,                             1225+ х в квадрате =2401 - 98х + х в квадрате иксы в квадрате с обеих сторон сокращаются. остаётся: 1225 - 2401 = -98х -1176 = -98х х = 12 - это второй катет. гипотенуза = 49 - 12 = 37