Векторы а(n; -2; 1) и b(n; 1; -n) перпендикулярны.найдите n. !

если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0.

{n; -2; 1} * {n; 1; -n} = 0

n² - 2n - n = 0

n = 0, n = 3

1) если в основании прямоугольник со сторонами а и в, площадь боковой поверхности равна   p(осн) × c = 2(a + b) × c = 2 × 10 × 3 = 60 /см²/; площадь полной поверхности = s(бок) + 2s(осн) = 60 + 2 × 6 × 4 = 60 + 48 = 108/ см²/

2) если в основании прямоугольник со сторонами а и с, то площадь боковой пов. равна 2(a + с) × в=2*9*4=72/см²/ ; площадь полной поверхности = s(бок) + 2s(осн) 72+2*6*3=108/см²/,

3) если в основании прямоугольник со сторонами в и с, площадь боковой поверхности равна   p(осн) × а = 2(в + с) × а = 2 × 7 × 6= 84/см²/; площадь полной поверхности = s(бок) + 2s(осн) = 84 + 2 × 4 × 3 = 84 + 24 = 108/ см²/

конечно, площадь полной поверхности не менялась оттого, что мы меняли основания.

Авсд - трапеция, вписанная окружность касается сторон окружности ав, вс , сд и  ад в точках к, м, н и р соответственно, ак=4 см, вк=1 см. радиус вписанной окружности: r=√(ак·вк)=√4=2 см - первый ответ. опустим высоту ве на основание ад. в тр-ке аве cosa=ае/ав. ав=ак+вк=5 см. в равнобедренной трапеции ае=(ад-вс)/2.  ар=ак и вк=вм как касательные к окружности из одной точки соответственно, ад=2ар=2ак=8 см, вс=2вм=2вк=2 см. ае=(8-2)/2=3 см. cosa=3/5. в тр-ке авд по т. косинусов вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cosa, вд²=5²+8²-2·5·8·3/5=41, вд=√41. в тр-ке авд вд/sina=2r  ⇒ r=вд/2sina. окружность, описанная около треугольника авд, также  является описанной около трапеции авсд. sin²a=1-cos²a=1-9/25=16/25, sina=4/5. r=5√41/8 см - второй ответ.