Углы паралелограмма относятся как 2: 3.найдите угол между высотами паралелограмма , проведенными с вершины острого угла.

Параллелограмм авсд, угола/уголв=2/3, всего 2+3=5 частей, что составляет 180 град. 1 часть =180/5=36, угола=2*36=72=уголс, уголв=3*36=108=уголд, продлеваем сторону сд до пересечения ее с высотой ан , треугольник адн прямоугольный, уголадн=180-уголд=180-108=72, уголнад=90-72=18, продлеваем сторону вс до пересечения ее с высотой ак, треугольник акв прямоугольнфый уголавк=180-уголв=180-72=18, уголкав=90-72=18, уголкан=уголкав+угола+уголдан=18+72+18=108

Найдём гипотенузу.: с=12: cos30=8умножить на корень из 3.второй угол равен 60 градусов. проведя его биссектрису, получим угол в 30 градусов и получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 30 градусов.из точки пересечения биссектрисы с известным катетом опустим перпендикуляр на гипотенузу.тогда из прямоугольного треугольника определим длину биссектрисы, которая является гипотенузой, учтя что перпендикуляр разделил гипотенузу основного треугольника пополам. то есть, биссектриса равна4корней из 3: cos30=8.

Отрежем от ромба его  диагональю треугольник. если ромб был авсд, то берём треугольник авс. он равнобедренный, т.к. ав=вс. значит отрезок, соединяющий  середины сторон ав и вс является средней линией равнобедренного  треугольника, а значит этот отрезок  параллелен основанию  ас. аналогично повторяем рассуждения для треугольника aдс, и понимаем, что отрезок, соединяющий середины сторон ад и дс есть средняя линия, значит он  параллелен ас. итак, имеем, что обе средние линии - треугольников авс и адс параллельны диагонали ромба  ас, следовательно они параллельны друг другу. повторяем те же рассуждения для второй диагонали ромба - вд, и так же получаем параллельность второй пары отрезков. следовательно, четырёхугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, является параллелограммом.  далее, из симметрии ромба,  замечаем, что обе  диагонали этого получившегося четырёхугольника проходят через центр ромба, и равны между собой. параллелограмм, у которого диагонали равны - это и есть прямоугольник -  что и требовалось доказать. ну, я бы так доказывал. может кто-нибудь предложит  более простой  способ.