Вромбе abcd угол d=140 .определить углы треугольника aod(o точка пересечения диоганалей)

Треугольник аод прямоугольный так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом в точке о. угол ода=140/2=70. т.к. ода =90 , то угол дао = 180-(70+90)=180-160=20. ответ: 90,20,70.

Так как внешний угол равен 120 градусов, то смежный с ним внутренний угол равен 30 градусов. второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-30=60 градусов. по следствию из теоремы синусов, в треугольнике  против большего угла лежит большая сторона. значит, меньший катет треугольника лежит против угла в 30 градусов. пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна (х+15) см. по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус того угла, который равен 30 градусов, равен х/(х+15) (противолежащий катет разделить на гипотенузу), но мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2. получаем уравнение x/(x+15)=1/2; 2x=x+15; x=15. т.е. меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 15+15=30 см. ответ: длина гипотенузы равна  30 см.

А(2; -1; 0) b(-2; 3; 2) c(0; 0; -4) d(-4; 0; 2) координаты середины отрезков найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. середина отрезка ав(0; 1; 1) середина отрезка cd(-2; 0; -1) координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны  разности соответствующих координат точек его конца и начала: k=(-2; -1; -2) длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат: |k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние. ответ: расстояние между серединами отрезков ав и cd равно 3.