Вкубе abcda'b'c'd проведено сечение через середины ребер aa' и cc' и вершину b.каким многоугольником является это сечение? сделайте рисунок и отметьте стороны многоугольника.

Это  ромб a''bc''d' ,  где  a'' и c''  -середины aa' и cc' 

Пусть k  вершина пирамиды, основание     abcd_ромб  ;   ∠bad=30°; ko  ⊥(abcd) ,  ko =h    (высота  пирамиды) ; oe  ⊥  ad ;   ∠keo =60°. e ∈  ad sпол -? sпол =  sосн  +  sбок  . все грани с   плоскостью основания составляют равны углы  (в данном случае 60°),значит высота    пирамиды проходит через центр  o  окружности   вписанной  в   основании  abcd. через точку  o  проведем прямую ,перпендикулярную  ad (bc)  ,которая пересекает сторону    ad допустим  в точке e ,а сторону  bc в точке f.  ke    и kf  будут апофемы соответственно    боковых граней   akd  и bkc.из  oe  ⊥  ad⇒oe  ⊥  ke(теорема трех перпендикуляров). треугольник  ekf_равносторонний: (∠keo=∠kfo=60°) . поэтому   ke=kf= ef    ||  =2*oe =2*r||. из  δkoe:   ko =ke*√3/2  ⇒ke=2ko/√3 =2h/√3. ke=kf=ef =2h/√3. найдем сторону основания.из вершины  b опускаем перпендикуляр  bn  на  ad.  ef =bn =ab/2 (катет против угла 30°)⇒  ab=2*ef.            sосн   =ab*bn =2*ef*ef =2ef²  . sбок=4*(1/2)ad*ke=2ad*ke =2ab*ke =2*2*ef*ke  =4ef². sпол =  sосн  +  sбок =2ef²+4ef² =6ef²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h². ответ:   8h² .

1.

1) ВН - высота трапеции

АН=(16-6)/2= 5см ( трапеция равнобедренная по условию)

2)тр. АВН прямоугольный

угол Н=90(градусов)

По теореме Пифагора:

ВН^2=АВ^2-AH^2

BH=12

3) S(ABCD)= (BC+AD)/2 * BH

    S=(16+6)/2 * 12 = 132 см^2

2.

ВН является высотой и медианой( тк треугольник равнобедр. по усл)

АН=20/2=10

соs30=АН/АВ

корень из 3/2=10/АВ( теперь накрест перемножаем)

корень из 3*АВ=2*10

АВ=20/корень из 3

3. MK-касательная,она образует с МО( с радиусом) угол 90 градусов=>треугольник MOK прямоугольный,а КО-гипотенуза.

по теореме Пифагора МК^2=КО^2-МО^2

МК^2=225-144=81

МК=9