Диагонали ас и вд ромба авсд равны соответсвенно 12 см и 18 см . точки т, м и к и р являются серединами его сторон ав, вс , сд и да . определите вид четырёхугольника мкрт . вычислите его периметр . решите нужно

1. тм  - средняя  линия  треугольника  авс,  мк  -  средняя  линия  треугольника bcd тм ||  ас,  мк  || bd, bd  и  ас  пересекаются  под  углом  90  градусов  (как диагонали  ромба),  тогда  тм  и  мк тоже пересекаются  под  прямым  углом.  аналогично доказывается, что все остальные три угла 4-угольника мкрт равны  90  градусов.  следовательно,  мкрт  - прямоугольник. 2.  тм - средняя линия треугольника авс, тм = ас/2  =  6 мк - средняя линия треугольника dвс,  мк  = bd/2  =  9 рк  =  тм,  тр  =  мк периметр  равен:   6+9+6+9=30

   Задача на углы, образуемые при пересечении параллельных прямых секущей. Доказывать подобие треугольников не требуется.

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный ( один из признаков равнобедренного треугольника).

Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС (дано), ⇒угол ВАС=ВСА.

а) КМ||ВС. АС - секущая.

Угол КМА=ВСА - соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол КАМ=углу ВСА=КМА. Углы при основании АМ треугольника АКМ равны, следовательно  

∆ АКМ - равнобедренный.  

б) КМ||АС. АВ и ВС - секущие.

Угол ВКМ=углу ВАС, угол ВМК=углу ВСА ( соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны). Угол ВАС=ВСА ( дано), следовательно, угол ВКМ=углу ВМК. ∆ ВКМ - равнобедренный.

Сумма  углов правильного многоугольника не может быть 1140°, т.к. в этом случае количество  сторон  получается  дробным,  чего  не  может  быть.  очевидно,данная  сумма  углов  равна  1440°.  если число  сторон n,  то имеем: 180·(n-2)=1440,    (n-2)=1440: 180;     n-2=8,  n=10.  тогда  в  новом  многоугольнике  5  сторон,  5  равных  углов,  сумма  которых  равна  180·(5-2)=540° ,