Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.

2*5*9*11=990 990*9=8910 ответ: 8910

Уравнение  бісектрисі першої координатної чверті у = х.на этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5; 3) - обозначим её о.для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5; 3) радиусом  √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10   заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10   приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0   сократим на 2: х²-8х+12 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+8)/2=12/2=6; x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+8)/2=4/2=2. получили 2 точки на оси ох, такие же координаты и на оси оу, поэтому имеет 2 решения: (х-6)²+(у-6)² = 10, (х-2)²+(у-2)² = 10.

Проведём высоту км через точку о  пересечения диагоналей. угол вос равен 180°-60, = 120°. угол вок = 120°/2 = 60°, а угол овк = 90°-60° = 30°. обозначим ок = х, а во = 2х. (2х)² = (3/2)²+х², 4х²-х² = 9/4, 12х² = 9, х = √(9/12) =  √(3/4) =  √3/2. во = 2*(√3/2) =  √3 (найдена часть диагонали). в треугольнике аво известны 2 стороны и один угол. по теореме синусов находим угол вао. sin bao = (bo/ab)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8. угол вао = arc sin(3/8) =  0,3843968 радиан = 22,024313°. находим угол аво = 180-60-22,024303 =  97,97569°. вторая часть диагонали равна:   ао = ав*(sinabo/sinboa) = 4*( 0.990327/(√3/2)) =  4,574124647.диагональ равна сумме во и ао: ас =  √3+ 4,574124647 =  5,440150051.нижнее основание ад = 2*ао*cos30° = 2*4,574124647*(√3/2) =  7,922616289.