Найдите площадь равносторонней трапеции с основаниями 10 см и 18 см, если её боковая сторона образует с большей основной угол 60 градусов

Образуется прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, то теорема пифагора 2х-гипотенуза данного треугольника, х -меньший катет, лежащий против угла в 30 градусов, то получаем уравнение 4х²=х²+36 3х²=36 х²=12 х=√12 то есть катет, лежащий против угла в 30 градусов равен √12см проведём вторую высоту с другой стороны, и эти треугольники будут равны, т.к. их стороны и углы равны, а когда проведём эти треугольники то образуется сторона которая будет равная 4см, то всё основание будет 4 +2√12 sтрапеции = (4+2√12+4)/2 * 6 =24 +6√12=24+21=45см²

Відповідь:

Даны вершины пирамиды А (3; -1; 1), B (5; 2; -1), C (2; -2; 1), D (2; 7; 1).

а) угол между ребрами АВ и АС;

Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} =(2; 3; -2). Модуль = √17 ≈ 4,123.  

Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-1; -1; 0). Модуль = √2 ≈ 1,414.  

Их скалярное произведение равно -2 - 3 + 0 = -5.

cos a = |-5|/(√17*√2) = 5/√34 ≈ 0,8575.

Угол равен arc cos(5/√34) = 0,5404 радиан или 30,964 градуса.

б) площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения АВ на АС:

                а1                     а2                  а3

a × b = {aybz - azby;   azbx - axbz;   axby - aybx}      

Подставим координаты векторов, полученные выше:

a1     a2       a3         S =

-2       2    1            1,5 .

в) объем тетраэдра АВСD;

Надо ещё определить координаты вектора АД.

Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-1; 8; 0). Модуль = √65 ≈ 8,0622.  

Объем тетраэдра АВСD равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВхАС) х (АД).

V = (1/6)*((-2)*(-1) + 2*8 + 1*0) = (1/6)*18 = 3 куб.ед.

г) уравнение плоскости АВС определяем по координатам точек.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                y - yA                         z - zA

xB - xA                 yB - yA                       zB - zA

xC - xA                 yC - yA                        zC - zA       = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 3            y - (-1)                  z - 1

5 - 3             2 - (-1)                  (-1) - 1

2 - 3            (-2) - (-1)              1 - 1         = 0

(x - 3) (y - (-1))       ( z - 1 )

2             3                  -2

-1             -1                  0        = 0

(x - 3)*3·0-(-2)·(-1)  -  (y - (-1))*2·0-(-2)·(-1)  +  (z - 1)*2·(-1)-3·(-1)  = 0

(-2)(x - 3)  + 2(y - (-1))  + 1(z - 1)  = 0

 -2x + 2y + z + 7 = 0

д) угол между ребром АD и гранью АВС;

sin b = (-2*-1+2*8+1*0)/(3*√65) = 18/(3√65) = 6/√65.

Угол равен 0,8393 радиан или 48,091 градуса.

е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.

Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).

Уравнение плоскости АВС: -2x + 2y + z + 7 = 0 .

Точка D  = (2; 7; 1).

Уравнение высоты (x - 2)/-2 = (y - 7)/2 = (z - 1)/1.

Пояснення: Это одинаковые задачи, просто подставь свои числа

Высота вд  треугольника авс равна  √(5²-(6/2)²) =  √(25-9) = 4. угол двс обозначим  α. sin  α = 3/5,   cos  α = 4/5. касательная ем к окружности в точке с перпендикулярна радиусу ос, а, значит, расстояния от точек а и в до этой касательной перпендикулярны ей и параллельны ос. угол свм равен углу двс и осв. тогда вм = 5*cos  α = 5*4/5 = 5. ов и ос - радиусы, значит, угол овс = осв. угол асе = 90-< aco = 90-(90-2α) = 2α. отсюда расстояние ае =6*sin 2α = 6*2*sin  α*cos  α = = 6*2*(3/5)*(4/5) = 144/25 = 5,76.