Найдите углы м и р трапеции mnpq с основаниями mq и np, если угол n равен 109° , а угол q равен 37°

Угол м=71 градусов угол р=143 градуса

Втреугольнике против большей стороны лежит больший угол. это значит, что искомая высота - высота из вершины в на основание ас. находим площадь треугольника по герону: s=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. в нашем случае: s=√[(24*(24-10)(24-17)(24-21)]=√24*14*7*3)=84см² площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, на которое она опущена. отсюда h=2s/a, где в - основание. в нашем случае высота равна h=2*84/21=8см. ответ: высота из вершины наибольшего угла равна 8см.

из точки к опустим перпендикуляр на ав в точку к1, это проекция точки к на плоскость основания. из точки к1 параллельно ас проведём прямую к1м1 до пересечения с вс в точке м1. из точки м1 восстановим перпендикуляр м1м к плоскости верхней грани куба до пересечения с в1с1 в точке м. соедини ки м. км будет параллельна ас поскольу грани куба параллельны и кк1 и мм1 перпендикуляры к этим граням. полученное сечение это равнобедренная трапеция акмс.  известно что ас=а корней из 2=4 корня из2., аналогично км=2 корня из 2. проведём в трапеции акмс высоту ке к ас.  ае=(ас-км)/2=((4корня из 2)/2-(2корня из 2)/2): 2=корень из 2.ак=корень из(а1к квадрат+аа1квадрат=корень из 20. тогда высота трапеции ке=корень из (акквадрат-ае квадрат)= корень из(20-2)=3 корня из 2. отсюда площадь сечения s=1/2(км+ас)*ке=((2 корня из 2)+(4 корня из 2)): 2*(3 корня из 2)=18.