3)в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 с ребрами аа1=6, а1в1=5, и а1d1=8 .косинус угла ba1d равен ?

Призма

Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.

Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.

У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники

Площадь поверхности и объём призмы

Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:

Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:

Параллелепипед

Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их

Если все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию пирамиды, все боковые ребра равны, а вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, т.е. основанием высоты (so)  пирамиды явялется середина гипотенузы (ac) основания пирамиды.  в прямоугольном треугольнике abc: катет ab = a ∠abc = 90° ∠acb = f тангенсом  ∠acb явялется отношение противолежащего ему катета ab к прилежащему катету bc. tg(acb) = ab / bc bc = ab / tg(acb) bc = a / tg(f) площадь основания пирамиды sabc: sосн = 1/2 * ab * ac sосн = 1/2 * a * a / tg(f) = a² / (2tg(f)) синусом  ∠acb является отношение противолежащего ему катета ab к гипотенузе ac sin(acb) = ab / ac ac = ab / sin(acb) ac = a / sin(f) co = ac / 2                     a co = 1/2 * a/sin(f) =                                       2sin(f) в прямоугольном треугольнике soc: катет co = a / (2sin(f)) ∠sco =  β so = h пирамиды тангенсом  ∠sco является отношение противолежащего ему катета so к прилежащему катету co tg(sco) = so / co so = co * tg(sco) so = co * tg β                                             a * tg β so = a / (2sin(f))  * tg β =                                             2sin(f) объем пирамиды v = 1/3 * sосн * h           1               a²                 a * tg β           a³ * tg  β v = * * =           3               2tg(f)             2sin(f)           12 * tg(f) * sin(f)