При пересечении двух параллельных прямых третьей, сумма двух внешних соответственных углов оказалась равной 100 гр. найдите остальные углы.

  условие верное? соответственные углы не могут быть внешними, если внешние накрест лежащие, то: а и в- параллельные, с  пересекает, угол 1 и 8 в сумме 100 градусов, то угол 1 = 8=50 гр, то угол 2 и 7- соответственные, 2=7=180 гр - 50гр=130 гр, 

угол 3 = 2, как вертикальные, угол 1 = 4  вертикальные, 5=8, 6=7 -как вертикальные, те 1= 50 гр,  4=50гр, 5=50гр, 8=50гр,   2=130гр, 3=130 гр   6=130гр 7=130гр.

Легкотня..

Я буду писать без дано и т.п.

1. пусть угол 2 будет х, тогда угол 1 будет 2х. И сумма этих углов равна 180, так как они односторонние.

х+2х=180

3х=180

х=180|:3

х=60-это угол 2

угол 1=60*2=120

2. углы 1,2,4,7 равны. Тогда угол 1=углу 2=углу 4=углу 7=122/2=61.

углы 1 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 2 и 8 смежные и их сумма равняется 180.

угол 3=углу 5= углу 6=углу 8=180-61=119

3. Здесь все очень просто чтобы найти угол АВС нужно прибавить угол 1 к углу 2( так как угол 2 это накрестлежащий) угол 1+угол 2=50+65=115

4. пусть угол 1 будет х, тогда угол 2 будет х+30. И сумма этих углов равна 180, так как они односторонние.

х+х+30=180

2х=150

х=75- это угол 1

угол 2=75+30=105

5. Нужно сделать дополнительное построение: продлить DC до пересечения с АВ. Точку обозначис М. угол АМС - угол 4, а угол АСМ - угол 5.

Доказательство:

угол 4=углу2 как накрест лежащие при данных параллельных и секущей DM;

угол 5=180о-(угол 1+угол4)=180о-(угол1+угол2);

угол 3= 180о-угол 5=180о-((180о-(угол1+угол 2))=

180о-180о+угол1+угол2)=угол 1+угол2.

Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.

На современном языке текст Евклида можно переформулировать так[2]:

Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°.