Ac - биссектриса угла a треугольника abd. ab=ad. докажите, что треугол. bac = треугол. dac. (запишите условие с дано и доказать. ниже запишите доказательства)

Дано:   треугольник  abd ac-бис  (угол  bac=cad) ab=ad доказать:   abc=adc доказательство: рассмотрим  треугольники bac  и  dac: 1)   ab=ad  (по условию) 2)   угол bac=cad  (т.к. ас - бис) 3)ас - общая сторона следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними(1признак равенства) 

Примем длину меньшей диагонали за х, другую за (х + 2).

Далее применим теорему косинусов, где диагонали - это стороны треугольников против острого и тупого углов параллелограмма.

Известно, что косинусы этих углов, в сумме равных 180 градусов, равны по модулю и отличаются знаком.

cos A = (10² + 15² - x²)/(2*10*15).

-cos B = -(10² + 15² - (x + 2)²)/(2*10*15). Знак минус поставлен, чтобы приравнять значения косинусов:

(10² + 15² - x²)/(2*10*15) =  -(10² + 15² - (x + 2)²)/(2*10*15).

Знаменатели равны, приравниваем числители.

(10² + 15² - x²) = -(10² + 15² - (x + 2)²).

325 - x² = -325 + x² + 4x + 4.

2x² + 4x - 646 = 0. сократим на 2:

x² + 2x - 323 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-323)=4-4*(-323)=4-(-4*323)=4-(-1292)=4+1292=1296;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root1296-2)/(2*1)=(36-2)/2=34/2=17;

x_2=(-2root1296-2)/(2*1)=(-36-2)/2=-38/2=-19.

Принимаем положительный корень: х = 17 (это меньшая диагональ).

ответ: длина большей диагонали равна 17 + 2 = 19 см.

2) В задании, наверно, имеется в виду равнобедренная трапеция.

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований, то есть средней линии.

Примем каждую третью часть средней линии за х.

Находим основания по свойству подобных треугольников.

Верхнее равно: х*2 = 2х, нижнее равно 2х * 2 = 4х.

Средняя линия равна: L = (2x + 4x)/2 = 3x.

Проекции боковых сторон на нижнее основание равны (4х - 2х)/2 = х.

По Пифагору 18² = x² + (3x)²,

324 = 10x².

x² = 32,4.

x = √32,4.

Средняя линия равна L = 3x = 3√32,4.

ответ: S = LH = L² = (3√32,4)² = 291,6 см².

        /_ в = ! 80* - ( /_ с + /_а ) =   180 * - (   60* + 75 * ) = 45*.                                               по теореме синусов     ав / sin c   = ac | sin b ,     ав : /\3 /2 = 12 : /\ 2 /2 ,                       ав = 6 /\ 6.       площадь треугольника авс = 1/2 ав х асхsina.   синус угла а найдём по формуле синуса суммы 75* = 45* + 30*, он будет равен корень из 2 плюс корень из 3 делённое на2.   площадь треугольника будет равна   18 х /\ 6 ( /\2 + /\3 )