Центральный угол aob равен 60 градусам. найдите длину хорды ab, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5

Длина хорды ав также будет равна 5, т.к. треугольник аов у нас получается равносторонний(центральный угол равен 60 градусов, аов-равнобедренный, значит углы оав и ова равны между собой и их градусная мера составляет (180-60): 2=120: 2=60 градусов соответственно).

ответ:

60° и 120°

объяснение:

1). дано: авсд - ромб; ас=6√3 см; вд=18 см.

найти углы ромба.

решение: так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то имеем четыре равных прямоугольных δ-а: аво, сво, адо и сдо (где т.о - точка пересечения диагоналей).

рассмотрим один из них - δаво: ∠аов=90°, ао=ас÷2=3√3 см, во=вд÷2=9 см. используя теорему пифагора, узнаем длину гипотенузы ав: ав²=ао²+во²=(3√3)²+9²=9×3+81=108=27×4=3×9×4=6√3 см.

мы имеем гипотенузу ав в два раза большую, чем катет ао, что согласно свойству прямоугольного треугольника позволяет нам сделать вывод, что ∠аво=30°. тогда ∠вао=180-90-30=60°.

из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, что даёт результат: ∠вас=∠всд=60×2=120°, ∠авс=∠адс=30×2=60°. решена.

примечание: определив длину гипотенузы, мы можем обратить внимание, что ав=ас, т.е. каждая из сторон ромба (которые равны между собой по определению) равна меньшей диагонали. значит, δавс=δадс, они равносторонние, и их углы равны 60°. что даёт нам те же 60 и 120 градусов углов ромба.

2. абсолютно аналогично 1). получаем:

ав²=5²+(5√3)²=25+75=100, ав=10 см, что опять таки равно диагонали (или в два раза больше катета, кому как нравится). ⇒

∠в=∠д=60°; ∠а=∠с=120°.

Это - совершенно тупая , но требующая больших усилий. этакая для "танков". тут такие редко встречаются, поэтому я решил выложить решение. с точки зрения изюминки совершенно пустая. 1) пусть s - площадь abc, s1 - площадь def. 2) поскольку у треугольника abc заданы все три стороны, то его площадь фактически тоже задана - она просто считается по формуле герона. чтобы потом не тратить место, я её сразу рассчитаю для треугольника со сторонами 5,4,6. p = (5 + 4 + 6)/2 = 15/2; p  - 5 = 5/2; p - 4 = 7/2; p - 6 = 3/2; s^2 = 15*5*7*3/2^4; s = 15√7/4; 3) из трех отрезков, выходящих из точки m, заданы два. третий me = n легко рассчитывается, если заметить, что s = mc/2 + ka/2 + nc/2; n = (2s - mc - ka)/b; для заданных в условии числовых значений n = 15√7/8 - 4; это приблизительно 0,960783708246107; 4) теперь надо приложить первое и последнее в этой мозговое усилие. четырехугольник afme имеет два прямых угла, поэтому сумма двух других углов ∠fae + ∠fme = 180°; это означает, что sin(∠fae) = sin(∠fme) = sin(a); где a - угол треугольника abc. площадь треугольника fme равна mn*sin(∠fme)/2 = mn*sin(a)/2; с другой стороны, s = bc*sin(a)/2; поэтому площадь треугольника fme находится так sfme = s*mn/bc; точно так же находятся площади треугольников fmd и dme, если результаты сложить, то очевидно получается s1/s = mn/bc + mk/ac + kn/ab; 5) нужно найти s/s1, округленную до ближайшего целого. для этого полезно уметь пользоваться excel : ). для s1/s получается приближенно 0,202777692001532; обратная величина 4,93150893537365; то есть в ответе должно стоять 5; поскольку n близко к 1, этот ответ легко получить и простыми арифметическими подсчетами.